Koji je standardni oblik jednadžbe kruga koji prolazi kroz središte u točki (-3, 1) i dodiruje os y?

Odgovor:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2-9 #

Obrazloženje:

Pretpostavljam da ste mislili "na središte." #(-3,1)#'

Opći oblik kruga sa središtem # (A, b) # i radijus # R # je

#COLOR (bijeli) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #

Ako krug ima svoje središte #(-3,1)# i je tangenta na Y-os, a onda ima radijus od # R = 3 #.

Uvrštavanjem #(-3)# za # S #, #1# za # B #, i #3# za # R # u općem obliku daje:

#COLOR (bijeli) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 #

što pojednostavljuje gore navedeni odgovor.

graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 -8.77, 3.716, -2.08, 4.16}

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga koji prolazi kroz A (0,1), B (3, -2) i ima li njegovo središte na liniji y = x-2?

Obitelj krugova f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, gdje je a parametar za obitelj, po vašem izboru. Vidi grafikon za dva člana a = 0 i a = 2. Nagib zadane linije je 1, a nagib AB je -1. Iz toga slijedi da bi zadana linija trebala prolaziti kroz sredinu M (3/2, -1/2) AB .. I tako, bilo koja druga točka C (a, b) na danoj crti, s b = a-2 , može biti središte kruga. Jednadžba za ovu obitelj krugova je (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, davanje x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 grafikon {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem kruga je u (-15,32) i prolazi kroz točku (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardni oblik kruga sa središtem (a, b) i radijusom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 , Dakle, u ovom slučaju imamo središte, ali moramo pronaći radijus i to možemo učiniti pronalaženjem udaljenosti od centra do zadane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Stoga je jednadžba kruga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem je u točki (5,8) i koja prolazi kroz točku (2,5)?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardni oblik kruga je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (a, b) središte kruga i r = radijus. u ovom pitanju centar je poznat, ali nije. Međutim, za pronalaženje r, udaljenost od središta do točke (2, 5) je radijus. Koristeći formulu udaljenosti omogućit ćemo nam da pronađemo u stvari r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 sada koristeći (2, 5) = (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) zatim (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 jednadžba kruga: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.