Koji je standardni oblik jednadžbe kruga koji prolazi kroz (0,8), (5,3) i (4,6)?

Odgovor:

Odveo sam vas do točke u kojoj biste trebali preuzeti.

Obrazloženje:

#color (crvena) ("Možda postoji lakši način za to") #

Trik je manipulirati tim trima jednadžbama na takav način da završite s jednom jednadžbom s 1 nepoznatom.

Razmotrite standardni oblik # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #

Neka točka 1 bude # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Neka točka 2 bude # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) *

Neka točka 3 bude # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) *

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Za # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2-r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2-r ^ 2 #…………… Jednadžba (1)

………………………………………………………………………………………………

Za # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2-r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2-r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2-r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2-r ^ 2 #………… Jednadžba (2)

…………………………………………………………………………………………….

Za # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2-r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2-r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2-r ^ 2 #……….. Jednadžba (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pogledajmo gdje nas to dovodi!

Jednadžba (3) - Jednadžba (2)

# A ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "oduzmi" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Jednadžba (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (smeđa) ("sada možemo zamijeniti" a) ## boja (smeđa) ("u jednadžbama 1 i 2 i riješiti za" b) #

#equation (1) = r ^ 2-jednadžba (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + otkazati (b ^ 2) "" = "" otkazati (a ^ 2) -10a-6b + otkazati (b ^ 2) + 34 #

Zamjena za # S #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" boja (zelena) (ul (traka (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (crvena) ("Dopustit ću vam da je preuzmete od ove točke") #