Kako pronaći radijus kruga s jednadžbom x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Odgovor:

Jednadžba kruga u standardnom obliku je # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 je kvadrat radijusa. Radius mora biti 5 jedinica. Također, središte kruga je (4, 2)

Obrazloženje:

Da bismo izračunali radijus / središte, prvo moramo pretvoriti jednadžbu u standardni oblik. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

gdje je (h, k) središte i r je radijus kruga.

Postupak za to bi bio dovršavanje kvadrata za x i y i transponiranje konstanti na drugu stranu.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Da biste dovršili kvadrate, uzmite koeficijent pojma sa stupnjem 1, podijelite ga s 2 i zatim ga kvadrirajte. Sada dodajte taj broj i oduzmite taj broj. Ovdje su koeficijenti termina sa stupnjem 1 za x i y (-8) odnosno (-4). Stoga moramo dodati i oduzeti 16 za dovršetak kvadrata x, kao i dodati i oduzeti 4 da bi se završio kvadrat y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Imajte na umu da postoje dva polinoma forme # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Zapiši ih u obliku # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 podrazumijeva (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Ovo je standardnog obrasca. Dakle, 25 mora biti kvadrat radijusa. To znači da je radijus 5 jedinica.