Odgovor:
Obrazloženje:
Standardni oblik jednadžbe kruga je.
#COLOR (crveni) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) boje (bijela) (a / a) |))) # gdje su (a, b) vrpce središta i r, radijus.
Potrebno je znati središte i radijus kako bismo uspostavili jednadžbu.
S obzirom na koordinate krajnjih točaka promjera, tada će središte kruga biti na sredini.
Dobio 2 boda
# (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2) # tada je sredina.
#COLOR (crveni) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) boja (bijela) (a / a) |))) # Srednja točka (7, 4) i (-9, 6) je stoga.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centar" # Sada je radijus udaljenost od centra do bilo koje od 2 krajnje točke.
Koristiti
#color (plava) "formula formule" #
#COLOR (crveno) (| bar (ul (boja (bijeli) (a / a) u boji (crna) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2),), boja (bijeli) (a / a) |))) # gdje
# (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2) "su 2 boda" # 2 točke ovdje su središte (-1, 5) i krajnja točka (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radijus" # Sada imamo centar = (a, b) = (-1, 5) i r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "je jednadžba kruga" #
Što je jednadžba kruga s krajnjim točkama promjera kruga su (1, -1) i (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Opća kružnica centrirana u (a, b) i koja ima radijus r ima jednadžbu (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Središte kruga bilo bi središte između krajnjih točaka 2 promjera, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polumjer kruga bi bio pola promjera. , tj. pola udaljenosti između 2 zadane točke, to je r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Tako je jednadžba kruga (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2-25.
Što je jednadžba ovog kruga s krajnjim točkama promjera su na (-4, -1) i (0, -4)?
(x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4 Središnja točka promjera je sredina C. Dakle, C je ((-4 + 0) / 2, (-1-4) ) / 2) = (-2, -5/2). Radijus = (promjer) / 2 = .sqrt (16 + 9) / 2 = 5/2 Jednadžba je (x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4
Koji je standardni oblik jednadžbe kruga s krajnjim točkama promjera u točkama (7,8) i (-5,6)?
(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Središte kruga je sredina promjera, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ponovno, promjer je udaljenost između točaka s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) pa je radijus sqrt (37). Tako je standardni oblik jednadžbe krugova (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37