Graf eksponencijalne funkcije s bazom> 1 trebao bi ukazivati na "rast". To znači da se povećava na cijeloj domeni. Pogledajte grafikon:
Za takvu povećavajuću funkciju, krajnje ponašanje na desnom "kraju" ide do beskonačnosti. Napisano kao: as
To znači da će velike sile od 5 nastaviti rasti i krenuti prema beskonačnosti. Na primjer,
Čini se da lijevi kraj grafikona leži na osi x, zar ne? Ako izračunate nekoliko negativnih sila od 5, vidjet ćete da su vrlo male (ali pozitivne), vrlo brzo. Na primjer:
Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Odgovor je: f rarr + oo kada xrarr + -oo. Ako radimo dvije granice za xrarr + -oo, rezultati su oba + oo, jer snaga koja vodi je 3x ^ 4, i 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> intfty kao x -> infty (ln (x) raste bez granice kada x raste bez granica) i f (x) = ln (x) -> - infty kao x - > 0 ^ {+} (ln (x) raste bez vezanja u negativnom smjeru kada se x približava nuli desno). Da bismo dokazali prvu činjenicu, u biti trebate pokazati da rastuća funkcija f (x) = ln (x) nema horizontalnu asimptotu kao x -> infty. Neka je M> 0 bilo koji dani pozitivan broj (bez obzira na veličinu). Ako je x> e ^ {M}, tada f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (budući da je f (x) = ln (x) rastuća funkcija). To dokazuje da bilo koja horizontalna linija y = M ne može biti horizontalna
Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Krajnje ponašanje polinomne funkcije određeno je pojmom najvišeg stupnja, u ovom slučaju x ^ 3. Stoga je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo. Za velike vrijednosti x, pojam najvišeg stupnja bit će mnogo veći od ostalih pojmova, koji se mogu učinkovito ignorirati. Budući da je koeficijent x ^ 3 pozitivan i njegov stupanj je neparan, krajnje ponašanje je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo.