Koja je granica kada t pristupi 0 od (tan6t) / (sin2t)?

#lim_ (t -> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. Mi to određujemo pomoću L'hospital's Rule.

Da parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo kaže da kada se dobije ograničenje forme #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, gdje #fa)# i #G (a) # su vrijednosti koje uzrokuju da je granica neodređena (najčešće, ako su oba 0, ili neki oblik), onda sve dok su obje funkcije kontinuirane i diferencirane na i u blizini # A, # to se može tvrditi

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f (t)) / (g '(t)) *

Ili riječima, granica kvocijenta dviju funkcija jednaka je granici kvocijenta njihovih izvedenica.

U navedenom primjeru imamo #f (t) = tan (6t) # i #G (t) = sin (2t) #, Ove funkcije su kontinuirane i diferencirane u blizini # t = 0, tan (0) = 0 i sin (0) = 0 #, Dakle, naša početna #F (a) / g (a) = 0/0 =. #

Stoga bismo trebali koristiti L'Hospital's Rule. # d / dt tan (6t) = 6 sek ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #, Tako…

#lim_ (t -> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sec ^ 2 (0)) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Odgovor:

Reqd. Lim.#=3#.

Obrazloženje:

Ovo ćemo naći Ograničiti pomoću sljedećeg Standardni rezultati:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tanteta / theta = 1 #

Promatrajte to, #tan (6T) / sin (2t) = frac (tan (6T) / (6T)) (sin (2t) / (2t)) *#frac (6T) (2t) = 3frac (tan (6T) / (6T)) (sin (2t) / (2t)) *

Ovdje, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Slično tome, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

Stoga, Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.