Koja je granica kada t pristupi 0 od tan8t? / Tan5t

Odgovor:

#Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 #

Obrazloženje:

Najprije pronađimo #Lt_ (x-> 0) tanx / x #

#Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) #

= #Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx #

= # 1xx1 = 1 #

Stoga #Lt_ (t> 0) (tan8t) / (tan5t) #

= #Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) #

= # (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / (8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 #

= # 1 / 1xx8 / = 8 5/5 #

Duljina kuhinjskog zida je duga 24 2/3 metra. Granica će biti postavljena uz zid kuhinje. Ako granica dolazi u trakama koje su svaka 1/3/4 noge duge, koliko traka granice su potrebne?

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Prvo, svaku dimenziju mješovitog broja pretvorite u neprikladnu frakciju: 24 2/3 = 24 + 2/3 = (3/3 xx 24) + 2/3 = 72/3 + 2/3 = (72 + 2) / 3 = 74/3 1 3/4 = 1 + 3/4 = (4/4 xx 1) + 3/4 = 4/4 + 3/4 = (4 + 3) / 4 = 7/4 Duljinu granice možemo podijeliti na duljinu kuhinjskog zida kako bismo pronašli potreban broj traka: 74/3 -: 7/4 = (74/3) / (7/4) sada upotrijebite ovo pravilo za dijeljenje frakcija za procjenu izraza: (boja (crvena) (a) / boja (plava) (b)) / (boja (zelena) (c) / boja (ljubičasta) (d)) = (boja (crvena) (a) xx boja (ljubičasta) (d)) / (boja (plava) (b) xx boja (zelena)

Koja je granica kada t pristupi 0 od (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. To određujemo primjenom L'hospitalnog pravila. Da parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo kaže da kada se dobije granica oblika lim_ (t a) f (t) / g (t), gdje su f (a) i g (a) vrijednosti koje uzrokuju da granica bude neodređeno (najčešće, ako su oba 0, ili neki oblik ), onda sve dok su obje funkcije neprekidne i diferencirane na i u blizini a, može se reći da je lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ili riječima, granica kvocijenta dviju funkcija jednaka je granici kvocijenta njihovih izvedenica. U danom primjeru imamo f (t) = tan (6t) i g (t) = s

Kako ste pronašli granicu (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) kao x pristupi oo?

Učinite malo faktoring i poništavanje da biste dobili lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Na granicama beskonačnosti, opća strategija je iskoristiti činjenicu da lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obično to znači faktoriziranje x, a to je ono što ćemo ovdje raditi. Počnite faktorizirati x iz brojnika i x ^ 2 iz nazivnika: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problem je sada sa sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent abs (x), što je djelomična funkcija: abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} Budući da je ovo granica na poz