Kako napisati jednadžbu kruga koji prolazi kroz točke (3,6), (-1, -2) i (6,5)?

Odgovor:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Obrazloženje:

# X ^ 2 + y ^ 2 + + 2gx 2fy + c = 0 #

# 36 + 9 + + 6g 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 #

# 12 g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

rješavanjem dobivamo g = 2, f = -6 c = -25

stoga je jednadžba # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Odgovor:

# 2 x + y ^ ^ * C2-6-2 x * y-15 = 0 #

Obrazloženje:

Takav pristup zahtijeva rješavanje sustava od tri simultane jednadžbe prvog stupnja.

Neka jednadžba kruga u a # x, y # avion je

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * b * x + y + c = 0 #

gdje # S #, # B #, i # C # su nepoznate.

Izgradite tri jednadžbe oko # S #, # B #, i # C #, jedan za svaku danu točku:

# 3 ^ 2 + 2 + 6 ^ 3 * a * b + 6 + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) + b + c = 0 #, i

# 6 ^ 2 + 5 + 6 ^ 2 * a * b + 5 + c = 0 #

Rješavanje za sustav će dati

# A = -6 #, # B = -2 #, i # C = -15 #

Tako je jednadžba kruga:

# 2 x + y ^ ^ * C2-6-2 x * y-15 = 0 #

Referenca:

"Jednadžba kruga koji prolazi kroz 3 zadane točke", Odjel za matematiku, Queen's College,