Koja je granica kada se x približava 0 od 1 / x?

Odgovor:

Granica ne postoji.

Obrazloženje:

Konvencionalno, granica ne postoji, jer se desna i lijeva granica ne slažu:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

… i nekonvencionalno?

Gornji opis vjerojatno je prikladan za uobičajene upotrebe gdje dodajemo dva objekta # + Oo # i # -Oo # na stvarnu liniju, ali to nije jedina opcija.

Stvarna projekcijska crta # RR_oo # dodaje samo jednu točku # RR #, označeno # Oo #, Možete se sjetiti # RR_oo # kao rezultat preklapanja stvarne linije u krug i dodavanja točke gdje se pridružuju dva "kraja".

Ako razmotrimo #f (x) = 1 / x # kao funkcija od # RR # (ili # RR_oo #) do # RR_oo #, onda možemo definirati # 1/0 = oo # koja je također dobro definirana granica.

S obzirom # RR_oo # (ili analogna Riemannova kugla # CC_oo #) dopušta nam da razmišljamo o ponašanju funkcija "u susjedstvu. t # Oo #'.

Koja je granica kada se x približava 1 od 5 / ((x-1) ^ 2)?

Rekao bih oo; U vašem ograničenju možete pristupiti 1 s lijeve strane (x manja od 1) ili desno (x veći od 1), a nazivnik će uvijek biti vrlo mali broj i pozitivan (zbog snage dviju) daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ .... 0,0000 1) = oo

Koja je granica kada se x približava 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafikon {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Iz grafikona možete vidjeti da se kao x-> 0, tanx / x približava 1

Koja je granica kada se x približava beskonačnosti od 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kako se imenitelj frakcije povećava, frakcije se približavaju 0. Primjer: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Razmislite o veličini vašeg pojedinačnog komada pizze koju namjeravate podijeliti s 3 prijatelja. Zamislite svoj dio ako namjeravate podijeliti s 10 prijatelja. Razmislite o svom komadu opet ako namjeravate podijeliti sa 100 prijatelja. Veličina dijela se smanjuje kako povećavate broj prijatelja.