Što je jednadžba, u standardnom obliku, za parabolu s vrhom (1,2) i directrix y = -2?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # (X-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Obrazloženje:

Vrh je # (A, b) = (1,2) *

Directrix je # Y = -2 #

Directrix je također # Y = b-p / 2 #

Stoga, # -2-2-p / 2 #

# P / 2 = 4 #

# P = 8 #

Fokus je # (A, b + p / 2) = (1.2 + 4) = (1,6) *

# P + b / 2 = 6 #

# P / 2 = 6-2-4 #

# P = 8 #

Udaljenost bilo koje točke # (X, y) # na paraboli je jednako udaljena od directrixa i fokusa.

# Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) *

# (Y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2), #

Jednadžba parabole je

# (X-1) ^ 2 = 16 (y-2), #

graf {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}

Što je jednadžba za parabolu s vrhom u (5, -1) i fokusom na (3, -1)?

X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Budući da su y-koordinate vrha i fokusa iste, vrh je na desnoj strani fokusa. Dakle, ovo je regularna horizontalna parabola i kako je vrh (5, -1) desno od fokusa, on se otvara lijevo i y dio je kvadratan. Dakle, jednadžba je tipa (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Budući da su vrh i fokus 5-3 = 2 jedinice, onda je p = 2 jednadžba (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) ili x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 grafikon {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }

Što je jednadžba za parabolu s vrhom: (8,6) i fokus: (3,6)?

Za parabolu je dano V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Fokus" = (3,6) Moramo saznati jednadžbu parabole Ordinacije V (8,6) i F (3,6) je 6, a os parabole će biti paralelna s x-osi i njezina jednadžba je y = 6 Sada neka koordinata točke (M) sjecišta directrix i osi parabole bude (x_1,6) Tada} e V biti sredi {nje poloʻaja MF svojinom parabole. Dakle (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Stoga" M -> (13,6) Directrix koja je okomita na os (y = 6) imat će jednadžbu x = 13 ili x-13 = 0 Sada, ako je P (h, k) bilo koja točka na paraboli i N je podnožje okomice nacrtane od P do directrixa, zatim svojstvom

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?

Jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) i parabola se otvara prema dolje (a = -ive) Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 gdje je (h, k) vrh. Udaljenost između vrha i directrixa, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Dakle jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Odgovor]