Recimo da imate elipsu (ovdje je graf kao vizuala).
graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 -12.88, 12.67, -6.04, 6.73}
Zamislite stavljanje točke u središte ove elipse u (0, 0). Glavna os je najduži mogući segment koji možete izvući iz jedne točke na elipsi, kroz sredinu i do suprotne točke. U ovom slučaju glavna os je 14 (ili 7, ovisno o vašoj definiciji), a glavna os leži na osi x.
Ako je glavna os svoje elipse bila vertikalna, smatrala bi se elipso "glavne y-osi".
(Dok sam na ovoj temi manji os je najkraća "osa" kroz elipsu. Također je UVIJEK okomita na glavnu os.)
Što su središte i žarišta elipse koju opisuje x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1?
Središte elipse je C (0,0), a žarišta su S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7). elipse je: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metoda: I Ako uzmemo standardnu eqn. elipse sa središnjom bojom (crvena) (C (h, k), kao boja (crvena) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, zatim žarišta elipse su: "boja (crvena) (S_1 (h, kc) i S_2 (h, k + c), gdje, c" je udaljenost svakog fokusa od centra, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 kada, (a> b) i c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 kada, (a <b) Uspoređujući zadanu eqn. (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Dobivamo, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 Dakle, središte elipse je = C (h, k) = C (0,0)
Što su žarišta elipse?
Ograničenja elipse dvije su fiksne točke na glavnoj osi tako da je zbroj udaljenosti bilo koje točke, na elipsi, iz ove dvije točke konstantan. Zapravo, elipsa je definirana kao mjesto točaka tako da je zbroj udaljenosti bilo koje točke iz dvije fiksne točke uvijek konstantan. Ove dvije fiksne točke nazivaju se žarištima elipse
Što su tocke i žarišta elipse 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?
Vrha su (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Žari su (1, sqrt5) i (1, -sqrt5) Prerasporedimo jednadžbu popunjavanjem kvadratići 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Podjela na 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ovo je jednadžba elipse s okomitom glavnom osi Uspoređujući ovu jednadžbu u (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Centar je = (h, k) = (1,0) Vrha su A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Da bismo izračunali žarišta, trebamo c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Fokusa su F =