Koja je granica f (x) = 2x ^ 2 kao x približava 1?

Primjenom #lim_ (x -> 1) f (x) #, odgovor na #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # je jednostavno 2.

Definicija ograničenja navodi da se x približava nekom broju, vrijednosti se približavaju broju. U tom slučaju to možete matematički proglasiti #2(->1)^2#, gdje strelica ukazuje da se približava x = 1. Budući da je to slično kao točno funkcija #F (1) #, možemo reći da se mora približiti #(1,2)#.

Međutim, ako imate funkciju kao #lim_ (x-> 1) 1 / (1-X) *, onda ova izjava nema rješenja. U funkcijama hiperbola, ovisno o tome gdje se približava x, nazivnik može biti jednak nuli, tako da u tom trenutku nema ograničenja.

Da bismo to dokazali, možemo koristiti #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # i #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #, Za #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, i

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Te jednadžbe navode da se kao x približava 1 s desne strane krivulje (#1^+#), nastavlja se beskrajno spuštati i kao x prilazi s lijeve strane krivulje (#1^-#), stalno se povećava. Kako ta dva dijela x = 1 nisu jednaka, to zaključujemo #lim_ (x-> 1) 1 / (1-X) * ne postoji.

Evo grafičkog prikaza:

grafikon {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Sve u svemu, kada je riječ o ograničenjima, pazite na bilo koju jednadžbu koja ima nulu u nazivniku (uključujući i druge slične #lim_ (x-> 0) ln (x) *, što ne postoji). Inače ćete morati navesti da li se približava nuli, beskonačnosti ili -infinity koristeći gore navedene oznake. Ako je funkcija slična # 2x ^ 2 #, tada ga možete riješiti zamjenom x funkcijom pomoću definicije granice.

Fijuk! Sigurno je mnogo, ali svi detalji su vrlo važni za druge funkcije. Nadam se da ovo pomaže!