Koja je maksimalna vrijednost koju pretpostavlja graf y = cos x?

# Y = | A | cos (x) #, gdje # | A | # je amplituda.

Funkcija kosinusa oscilira između vrijednosti -1 do 1.

Podrazumijeva se da je amplituda ove funkcije 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) *

Maksimalna vrijednost funkcije #cos (x) * je #1#.

Ovaj se rezultat može lako dobiti pomoću diferencijalnog računa.

Prvo, prisjetite se toga za funkciju #F (x) * imati lokalni maksimum u točki # X_0 # njegove domene to je potrebno (ali ne i dovoljno) # F ^ prime (x_0) = 0 #, Osim toga, ako #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (drugi derivat od f na točki # X_0 # negativno) imamo lokalni maksimum.

Za funkciju #cos (x) *:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funkcija # -Sin (x) * ima korijene u točkama obrasca # x = n pi #, gdje # # N je cijeli broj (pozitivan ili negativan).

Funkcija # -cos (x) * je negativno za točke obrasca # x = (2n + 1) pi # (par neparnih od # Pi #) i pozitivno za točke obrasca # 2n pi # (čak i višekratnici od # Pi #).

Dakle, funkcija #cos (x) * ima sve svoje maksimume na točkama obrasca # X = (2n + 1) pi #, gdje uzima vrijednost #1#.