Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> kao #x -> infty # (#ln (x) * raste bez ograničenja #x# raste bez granica) i #F (x) = u (x) -> - infty # kao #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) * raste bez vezanja u negativnom smjeru kao #x# desno).

Da biste dokazali prvu činjenicu, u biti trebate pokazati da rastuća funkcija #F (x) = ln (x) * nema horizontalnu asimptotu kao #x -> infty #.

pustiti #M> 0 # biti bilo koji pozitivan broj (bez obzira na veličinu). Ako #x> e ^ {M} #, onda #F (x) = u (x)> ln (e ^ {M}) = M # (od #F (x) = u (x) * je funkcija koja se povećava). To dokazuje bilo koju horizontalnu liniju # Y = M # ne može biti horizontalna asimptota od #F (x) = ln (x) * kao #x -> infty #, Činjenica da se #F (x) = ln (x) * je sve veća funkcija koja sada implicira #F (x) = ln (x) -> infty # kao # X-> infty #.

Dokazati drugu činjenicu, neka #M> 0 # biti bilo koji pozitivan broj tako da # -M <0 # je bilo koji dani negativni broj (bez obzira koliko daleko od nule). Ako # 0 <x <e ^ M} #, onda #F (x) = u (x) < ln (e ^ { M) = - M # (od #F (x) = u (x) * povećava se). To dokazuje #F (x) = ln (x) * dobiva ispod bilo koje vodoravne crte ako # 0 <x # je dovoljno blizu nuli. To znaci #F (x) = u (x) -> - infty # kao #x -> 0 ^ {+} #.

Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Odgovor je: f rarr + oo kada xrarr + -oo. Ako radimo dvije granice za xrarr + -oo, rezultati su oba + oo, jer snaga koja vodi je 3x ^ 4, i 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.

Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = 5 ^ x?

Graf eksponencijalne funkcije s bazom> 1 trebao bi ukazivati na "rast". To znači da se povećava na cijeloj domeni. Vidi grafikon: Za rastuću funkciju kao što je ova, krajnje ponašanje na desnom "kraju" ide do beskonačnosti. Napisano kao: xrarr infty, yrarr infty. To znači da će velike sile od 5 nastaviti rasti i krenuti prema beskonačnosti. Na primjer, 5 ^ 3 = 125. Čini se da lijevi kraj grafikona leži na osi x, zar ne? Ako izračunate nekoliko negativnih sila od 5, vidjet ćete da su vrlo male (ali pozitivne), vrlo brzo. Na primjer: 5 ^ -3 = 1/125 što je prilično mali broj! Rečeno je da će se ove izl

Koje je krajnje ponašanje funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Krajnje ponašanje polinomne funkcije određeno je pojmom najvišeg stupnja, u ovom slučaju x ^ 3. Stoga je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo. Za velike vrijednosti x, pojam najvišeg stupnja bit će mnogo veći od ostalih pojmova, koji se mogu učinkovito ignorirati. Budući da je koeficijent x ^ 3 pozitivan i njegov stupanj je neparan, krajnje ponašanje je f (x) -> + oo kao x -> + oo i f (x) -> - oo kao x -> - oo.