Kako pronaći domenu i raspon djelomične funkcije y = x ^ 2 ako je x <0, y = x + 2 ako je 0 x 3, y = 4 ako je x> 3?

Odgovor:

# "Domena:" (-oo, oo) #

# "Raspon:" (0, oo) #

Obrazloženje:

Najbolje je početi crtanje djelomičnih funkcija tako da prvo pročitate izraze "ako", pa ćete tako vjerojatno skratiti mogućnost pogreške.

S obzirom na to, imamo:

# y = x ^ 2 "ako" x <0 #

# y = x + 2 "ako" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "if" x> 3 #

Vrlo je važno gledati svoje # "veći / manji ili jednak" # znakovi, jer će dvije točke na istoj domeni biti tako da grafikon nije funkcija. Štoviše:

# Y = x ^ 2 # je jednostavna parabola, a vi ste najvjerojatnije svjesni da počinje s početkom, #(0,0)#i proteže se neograničeno u oba smjera. Međutim, naše ograničenje je # "sve" x "-vrijednosti manje od" 0 #, tako da ćemo nacrtati samo lijevu polovicu grafikona i ostaviti # "otvoreni krug" # na mjestu #(0,0)#, kao što je ograničenje # "manje od 0" #, i ne uključuje #0#.

Naš sljedeći graf je normalna linearna funkcija # "pomaknut prema gore za dva" # ali se pojavljuje samo od # 0 "do" 3 #, i uključuje oboje, tako da ćemo izvući graf iz # 0 "do" 3 #, s # "zasjenjeni krugovi" # na oboje #0# i #3#

Konačna funkcija je najlakša funkcija, konstantna funkcija # Y = 4 #, gdje imamo samo horizontalnu liniju na vrijednosti #4# na #Y "-axis" #, ali tek poslije #3# na #x "-axis" #, zbog našeg ograničenja

Da vidimo kako će izgledati bez ograničenja:

Kao što je gore objašnjeno, mi imamo nadređenu funkciju a #COLOR (crveni) ("kvadratni") #, a #color (plava) ("linearna funkcija") #, i a #color (zelena) ("horizontalna konstantna funkcija") #.

Sada dodajte ograničenja u if naredbama:

Kao što smo rekli gore, kvadratna se pojavljuje manje od nule, linearna se pojavljuje samo od 0 do 3, a konstanta se pojavljuje tek nakon 3, dakle:

# "Domena:" #

# (- oo, oo) #

# "Raspon:" #

# (0, oo) #

Naše #"domena"# je # "svi stvarni brojevi" # zbog našeg #x "-vrijednosti" # kontinuirano preko #x "-axis" #, jer imamo jedan zasjenjeni krug na # X = 0 # na linearnoj funkciji i jedan zasjenjeni krug na # 3 x = # na linearnoj funkciji, a konstantna funkcija se nastavlja beskonačno u desno, tako da, iako se funkcije vizualno zaustavljaju, graf je i dalje kontinuiran, dakle, # "svi stvarni brojevi." #

Naše # "Raspon" # počinje u #0#, ali ga ne uključuje i odlazi # "Beskonačnost" # zbog grafikona koji ne ide dolje # Y = 0 #, a najniža točka je # "Kvadratni" # ne dira #x "-axis" # na početku, #(0, 0)#i proteže se beskonačno prema gore.