Za što se koristi kvadratna formula? + Primjer

Kvadratna formula se koristi za dobivanje korijena kvadratne jednadžbe, ako korijeni uopće postoje.

Obično samo izvodimo faktorizaciju da bismo dobili korijene kvadratne jednadžbe. Međutim, to nije uvijek moguće (osobito kada su korijeni iracionalni)

Kvadratna formula je

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Primjer 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Koristeći kvadratnu formulu, pokušajmo riješiti istu jednadžbu

#x = (- (- 3) + - korijen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - korijen 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - korijen 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Primjer 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Izvođenje faktorizacije je malo teško za ovu jednadžbu, pa skočimo ravno na kvadratnu formulu

#x = (- (- 3) + - korijen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - korijen 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - korijen 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #