Procijenimo ograničenje na lijevoj strani.
izostavljanjem nazivnika,
ukidanjem
Procijenimo ograničenje na desnoj strani.
izostavljanjem nazivnika,
ukidanjem
Stoga,
Koja je granica (1+ (a / x) kad x prilazi beskonačnosti?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Sada, za sve konačne a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Dakle, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Kako ste pronašli granicu grijeha ((x-1) / (2 + x ^ 2)) kao x prilazi oo?
Faktorizirajte maksimalnu snagu x i poništite uobičajene faktore nominatora i denumeratora. Odgovor je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) grijeh ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) grijeh (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((poništi (x) (1-1 / x)) / (x ^ poništi (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) konačno može uzeti granicu, primjećujući da je 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0
Koja je granica ln (x + 1) / x kao x prilazi oo?
Koristi L'Hôpitalovo pravilo. Odgovor je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ovo ograničenje se ne može definirati kao što je u obliku oo / oo Stoga možete pronaći izvedenicu nominatora i denumeratora: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Kao što možete vidjeti kroz grafikon, on uistinu teži pristupu y = 0 grafikonu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , 6,33, 6,33]}