Što je jednadžba 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 mi reći o svom hyperbola?

Prije nego što počnemo tumačiti naše hiperbole, najprije ga želimo postaviti u standardni oblik. Znači, želimo da bude unutra # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # oblik. Da bismo to učinili, počinjemo dijeljenjem obiju strana sa 36, da bismo dobili 1 na lijevoj strani. Kada to učinite, trebali biste imati:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Kad to učinite, možemo napraviti nekoliko zapažanja:

1. Nema h i k
2. To je # Y ^ 2 / a ^ 2 # hiperbola (što znači da ima a okomita poprečna os.

Sada možemo početi tražiti neke stvari. Vodit ću vas kroz to kako pronaći neke od stvari koje će vas mnogi učitelji tražiti na testovima ili kvizovima:

1. Centar
2. vrhovi

   3.Foci

3. asimptota

Pogledajte donju ilustraciju da biste dobili dobru predodžbu o tome što se događa i kako slika izgleda:

Budući da nema h ili k, znamo da je to hiperbola s a na mjestu nastanka (0,0).

vrhovi jednostavno su točke u kojima grane hiperbole počinju krivulju u oba smjera. Kao što je prikazano na dijagramu, znamo da su jednostavno # (0, + -a) #.

Tako smo jednom pronašli # S # iz naše jednadžbe (#sqrt (4) = # 2), možemo ga priključiti i dobiti koordinate naših vrhova: (0,2) i (0,-2).

žarišta su točke koje su na istoj udaljenosti od vrhova jer su vrhovi iz središta. Obično ih označavamo varijablom # C #Možete ih pronaći pomoću sljedeće formule: # C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2 #.

Sada uključujemo naše # A ^ 2 # i # B ^ 2 #, Imajte na umu da je ono što imamo u jednadžbi već kvadrirano, tako da ne moramo ponovno kvadrirati.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Naše žarišta su uvijek na istoj vertikalnoj liniji kao i vrhovi. Dakle, znamo da će naše žarišta biti (0,# Sqrt13 #) i (0, # -Sqrt13 #).

Konačno, imamo i naše asimptote. asimptota jednostavno su "barijere" koje sprječavaju grane da jednostavno nose ravno u svemir i prisiljavaju ih da se savijaju.

Kao što je prikazano na slici, naše asimptote su jednostavno linije #Y = + - a / bx #

Dakle, sve što trebamo učiniti je uključiti naše stvari, a naše asimptote su # Y = 2/3 x # i # Y = -2 / 3x #

Nadam se da pomaže:)