Što je jednadžba kruga s krajnjim točkama promjera kruga su (1, -1) i (9,5)?

Odgovor:

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Obrazloženje:

Opći krug usmjeren na # (A, b) # i radijusa # R # ima jednadžbu # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #.

Središte kruga bilo bi središte između krajnjih točaka 2 promjera, tj #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Polumjer kruga bi bio pola promjera, tj. pola udaljenosti između 2 boda

# R = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2),) = 5 #

Tako je jednadžba kruga

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

Koja je jednadžba kruga s krajnjim točkama promjera kruga (7,4) i (-9,6)?

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardni oblik jednadžbe kruga je. boja (crvena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) boje (bijela) (a / a) | ))) gdje su (a, b) vrpce središta i r, radijus. Potrebno je znati središte i radijus kako bismo uspostavili jednadžbu. S obzirom na koordinate krajnjih točaka promjera, tada će središte kruga biti na sredini. S obzirom na 2 točke (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2), srednja točka je. boja (crvena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) boja (bijela) (a / a ) |))) Srednja točka (7, 4) i (-9, 6) je stoga

Što je jednadžba ovog kruga s krajnjim točkama promjera su na (-4, -1) i (0, -4)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4 Središnja točka promjera je sredina C. Dakle, C je ((-4 + 0) / 2, (-1-4) ) / 2) = (-2, -5/2). Radijus = (promjer) / 2 = .sqrt (16 + 9) / 2 = 5/2 Jednadžba je (x + 2) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2 = 25/4

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga s krajnjim točkama promjera u točkama (7,8) i (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Središte kruga je sredina promjera, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ponovno, promjer je udaljenost između točaka s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) pa je radijus sqrt (37). Tako je standardni oblik jednadžbe krugova (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37