Što je jednadžba za parabolu s vrhom: (8,6) i fokus: (3,6)?

Za parabolu je dano

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Fokus" = (3,6) #

Moramo saznati jednadžbu parabole

Ordinate V (8,6) i F (3,6) koje su 6 osi parabole bit će paralelne s osi x i njezina jednadžba je # Y = 6 #

Neka sada bude koordinata točke (M) sjecišta directrix i osi parabole # (X_1,6) #Tada} e V biti sredi {nje poloʻaja MF svojinom parabole. Tako

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Dakle" M -> (13,6) #

Directrix koja je okomita na os (# Y = 6 #) će imati jednadžbu # x = 13 ili x-13 = 0 #

Sada ako# P (h, k) # bilo koja točka na paraboli i N je podnožje okomice nacrtane od P do directrixa, a zatim svojstvom parabole

# PN = FP #

# => Sqrt ((H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = H-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2- (H-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (H-13 + H-3) (h-13-h + 3) *

# => K ^ 2-12k + 36 = (2H-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Zamjenom h sa x i k po y dobivamo traženu jednadžbu parabole kao

#COLOR (crveno) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #

Što je jednadžba za parabolu s vrhom u (5, -1) i fokusom na (3, -1)?

X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Budući da su y-koordinate vrha i fokusa iste, vrh je na desnoj strani fokusa. Dakle, ovo je regularna horizontalna parabola i kako je vrh (5, -1) desno od fokusa, on se otvara lijevo i y dio je kvadratan. Dakle, jednadžba je tipa (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Budući da su vrh i fokus 5-3 = 2 jedinice, onda je p = 2 jednadžba (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) ili x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 grafikon {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }

Što je jednadžba ima graf koji je parabola s vrhom na (-2, 0)?

Obitelj parabola dan (x + hy) ^ 2 + (2 + c / 2) x + s + c = 0. Nakon postavljanja h = 0, b = 4 i c = 4, dobivamo člana obitelji kako je predstavljen s (x + 2) ^ 2 = -4y. Prikazan je graf za ovu parabolu. Opća jednadžba parabola je (x + hy) ^ 2 + ax + by + c = 0. Zabilježite savršeni kvadrat za uvjete 2. stupnja. To prolazi kroz vrh (-2, 0). Dakle, 4-2a + c = 0 do a = 2 + c / 2 Zahtijevani sustav (obitelj) parabola je dan (x + hy) ^ 2 + (2 + c / 2) x + by + c = 0 , Uzmimo člana obitelji. Nakon postavljanja h = 0, b = c = 4, jednadžba postaje (x + 2) ^ 2 = -4y. Grafikon je umetnut. graf {-1/4 (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Što je jednadžba, u standardnom obliku, za parabolu s vrhom (1,2) i directrix y = -2?

Jednadžba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrh je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je također y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Udaljenost bilo koje točke (x, y) na paraboli je jednako udaljena od directrixa i fokusa y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Jednadžba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}