Što je jednadžba, u standardnom obliku, parabole koja sadrži sljedeće točke (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Odgovor:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Obrazloženje:

Standardni oblik jednadžbe parabole je # Y = x ^ 2 + bx + c #

Kako prolazi kroz točke #(-2,18)#, #(0,2)# i #(4,42)#, svaka od ovih točaka zadovoljava jednadžbu parabole i stoga

# 18-a * b * 4 + (- 2) + c # ili # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2-C # …….. (B)

i # 42 * 16 = a + b + c * 4 # ili # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Sada stavljam (B) u (A) i (C), dobivamo

# 4a-2b = 16 # ili # 2a-b-8 # i ………(1)

# 16a + 4b = 40 # ili # 4a + b = 10 # ………(2)

Dodavanje (1) i (2), dobivamo # 6a = 18 # ili # A = 3 #

i zbog toga # B = 2 * 3-8--2 #

Stoga je jednadžba parabole

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # i pojavljuje se kao što je prikazano ispod

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}

Koja je jednadžba u obliku točke-nagiba i obliku presjeka nagiba crte koja sadrži točku (4, 6) i paralelu liniji y = 1 / 4x + 4?

Linija y1 = x / 4 + 4 Linija 2 paralelna s linijom y1 ima kao nagib: 1/4 y2 = x / 4 + b. Nađite b pišući da linija 2 prolazi u točki (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Red y2 = x / 4 + 5

Koja je jednadžba, u standardnom obliku, parabole koja sadrži sljedeće točke (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Pogledaj ispod. Parabola je konika i ima strukturu kao f (x, y) = sjekira ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Ako se ova konika pokorava zadanim točkama, tada f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 Rješavanje za a, b, c dobiti a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Sada, fiksirajući kompatibilnu vrijednost za d dobivamo izvedivu parabolu Ex. za d = 1 dobivamo a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 ili f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16 ali ova konika je hiperbola! Tako tražena parabola ima određenu strukturu kao na primjer y = ax ^ 2 + bx + c Zamjenjujući prethodne vrijedn

Što je jednadžba crte koja prolazi kroz točke (8, -1) i (2, -5) u standardnom obliku, s obzirom da je oblik točke-nagiba y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Jednadžbu iz točke nagiba možemo pretvoriti u standardni oblik. Da bismo imali standardni oblik, želimo jednadžbu u obliku: ax + by = c, gdje je a pozitivni cijeli broj (a u ZZ ^ +), b i c su cijeli brojevi (b, c u ZZ) i , b, i c nemaju zajednički višestruki. Ok, idemo: y + 1 = 2/3 (x-8) Najprije se riješimo frakcijskog nagiba množenjem s 3: 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8)) 3y + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x-16 i sada premjestimo x, y izraze na jednu stranu i ne x, y izraze na drugu: boju (crveno) (- 2x) + 3y + 3color ( plava) (- 3) = 2x boja (crvena) (- 2x) -16 boja (plava) (- 3) -2x + 3y = -19 i na kraju želimo da je x poj