Što je f '(- pi / 3) kada dobijete f (x) = sin ^ 7 (x)?

to je # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

način

#F (x) = sin ^ 7 (x) *

Vrlo je korisno to ponovno napisati kao #F (x) = (sin (x)) ^ 7 # jer to jasno pokazuje da ono što imamo je # 7 ^ (TH) # funkcija napajanja.

Koristite pravilo moći i pravilo lanca (ova se kombinacija često naziva općim pravilom snage.)

Za #F (x) = (g (x)) ^ n #, derivat je #F '(x) = N (g (x)) ^ (n-1) + g' (x) *, U drugim zapisima # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

U svakom slučaju, za vaše pitanje #F "(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) *

Mogao bi pisati #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Na # x = - pi / 3 #, imamo

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Sada, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Slažeš li se?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ali zapamti #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Imate čast da pojednostavite

BILJEŠKA:

{

pitate se zašto radim sve to "neka stvari"?

razlog je što postoji više od jedne funkcije u #F (x) *

** postoji: # Sin ^ 7 (x) * i tu je #sin (x) #!!

tako da nađete #F "(x) * Trebam pronaći # F '# od # Sin ^ 7 (x) *

I # F '# od #sin (x) *

zato moram pustiti # y = f (x) #

zatim pustite #u = sin (x) #

}