Što je derivat apsolutne vrijednosti?

Odgovor:

# D / dx | u | = U / | u | * (du) / dx #

Obrazloženje:

funkcija apsolutne vrijednosti kao # Y = | x-2 | #

može se pisati ovako: # Y = sqrt ((x-2) ^ 2) *

primijeniti diferencijaciju:

#Y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2),) *# Rarr #pravilo moći

pojednostaviti, #Y '= (x-2), / | x-2 | # #gdje# #x! = 2 #

pa općenito # D / = dxu u / | u | * (du) / dx #

Stavit ću ovo na dvostruku provjeru samo da bih bila sigurna.

Što su apsolutne vrijednosti? + Primjer

Znak apsolutne vrijednosti možete zamisliti kao brisač negativnog znaka. Ona ne čini ništa s ne-negativnim brojem, već negativan broj pretvara u pozitivan broj koji ima istu veličinu; na primjer, | 2 | = 2 i | -3 | = 3. Nadam se da je to bilo od pomoći.

Koji teorem jamči postojanje apsolutne maksimalne vrijednosti i apsolutne minimalne vrijednosti za f?

Općenito, ne postoji jamstvo postojanja apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f. Ako je f kontinuiran na zatvorenom intervalu [a, b] (tj. Na zatvorenom i ograničenom intervalu), tada teorema ekstremne vrijednosti jamči postojanje apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f na intervalu [a, b] ,

Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. ekstremne vrijednosti su -25/2 i 25/2. Koristimo supstituciju t = 5sinx, t u [-1,5]. Primijetite da je ova zamjena dopuštena, jer, t u [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, što vrijedi dobro, kao raspon zabave grijeha. je [-1,1]. Sada, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Stoga, reqd. ekstremiteti su -25/2 i 25/2.