Kako pronaći derivat sqrt (x ln (x ^ 4))?

Odgovor:

# (Ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) *

Obrazloženje:

Ponovo ga napišite kao:

# (Xln (x ^ 4)) ^ (1/2) #

Sada moramo izvesti izvana prema unutra koristeći pravilo lanca.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) #

Ovdje smo dobili derivat proizvoda

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (X ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4)) #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 x ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 x 4x ^ 3) #

Samo pomoću osnovne algebre za dobivanje poluprovedene verzije:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

I dobili smo riješenje:

# (Ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) *

Usput, možete čak i prepisati početni problem kako biste ga učinili jednostavnijim:

#sqrt (4xln (x)) *

# Sqrt (4) sqrt (xln (x)) *

# 2sqrt (xln (x)) *