Što je derivat f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Prva metoda:

Započet ćemo pomoću pravila za promjenu osnovice za ponovno pisanje #F (x) * ekvivalentno kao:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Mi to znamo # d / dx ln x = 1 / x #.

(ako ovaj identitet izgleda nepoznato, provjerite neke od videozapisa na ovoj stranici radi daljnjeg objašnjenja)

Stoga ćemo primijeniti pravilo lanca:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Derivacija od #ln x / 6 # bit će # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Pojednostavljenje nam daje:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Metoda 2:

Prvo što treba zapaziti je to samo # d / dx ln (x) = 1 / x # gdje #ln = log_e #, Drugim riječima, samo ako je baza # E #.

Stoga moramo pretvoriti # Log_6 # na izraz koji ima samo #log_e = ln #, Ovo radimo pomoću činjenice

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kada # N = e #

Sada, pusti #z = (ln x / ln 6) # tako da #f (x) = z ^ 2 #

Stoga, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #