Koja je prosječna vrijednost funkcije f (x) = cos (x / 2) na intervalu [-4,0]?

Odgovor:

# 1 / 2sin (2) #, otprilike #0.4546487#

Obrazloženje:

Prosječna vrijednost # C # funkcije # F # na intervalu # A, b # daje:

# C = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Ovdje se to prevodi u prosječnu vrijednost:

# C = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Iskoristimo zamjenu # U = x / 2 #, To podrazumijeva # Du = 1 / 2dx #, Zatim možemo ponovno sastaviti integral kao takav:

# C = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# C = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2), (1 / 2dx) #

Razdvajanje #1/4# u #1/2*1/2# omogućuje # 1 / 2dx # biti prisutni u integralu tako da lako možemo izvršiti zamjenu # 1 / 2dx = du #, Također trebamo promijeniti granice u granice # U #, ne #x#, Da biste to učinili, uzmite struju #x# granice i uključite ih u # U = x / 2 #.

# C = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Ovo je uobičajeni integral (napomenite to # D / dxsin (x) = cos (x) *):

# C = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Ocjenjivanje:

# C = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) *

# C = -1 / 2sin (-2) #

Zapamtite to #sin (X) = - sin (x) *:

# C = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #

Prosječna vrijednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] jednaka je 1. Koja je vrijednost c?

C = 4 Prosječna vrijednost: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Dakle, prosječna vrijednost je (-4 / c + 4) / (c-1) Rješavanje (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4.

Prosječna težina 5 dječaka u razredu je 40 kg. Prosječna težina 35 djevojaka je 50 kg. Koja je prosječna težina cijelog razreda?

Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Formula za pronalaženje prosjeka je: A = "Zbroj svih vrijednosti" / "Ukupan broj vrijednosti" Ukupna težina dječaka u razredu je: 5 xx 40 "kg" = 200 "kg "Ukupna težina djevojaka u razredu je: 35 xx 50" kg "= 1750" kg "Ukupna težina svih u razredu ili" Zbroj svih vrijednosti "je: 200" kg "+ 1750" kg " = 1950 "kg" "Ukupan broj vrijednosti" je: 5 "dječaka" + 35 "djevojčica" = 40 Zamjena i izračunavanje prosječne težine cijelog razreda daje: A = (1950 "

Prosječna dob od 6 žena u uredu je stara 31 godinu. Prosječna starost 4 muškarca u uredu je 29 godina. Koja je prosječna dob (najbliža godina) svih ljudi u uredu?

30.2 Srednja vrijednost izračunava se uzimajući zbroj vrijednosti i dijeljenjem s brojem. Primjerice, za šest žena, sa srednjom vrijednošću od 31, možemo vidjeti da su godine uzete u 186: 186/6 = 31 I isto možemo učiniti za muškarce: 116/4 = 29 I sada možemo kombinirati zbroj i broj muškaraca i žena kako bi pronašli srednju vrijednost za ured: (186 + 116) /10=302/10=30.2