Integracija pomoću zamjene intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Kako riješiti ovo pitanje, molim pomoć mene?

Odgovor:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2), 1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + C #

Obrazloženje:

Koristiti # U ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # x = sqrt (u ^ 2-1) #

# 2u (du) / (dx) = 2x #, # Dx = (udu) / x #

#intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int (usqrt (1 + x ^ 2),) / x ^ 2du #

# Intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = Int1 + 1 / (z ^ 2-1) du #

# 1 / (z ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (1 + u) + B / (u-1) #

# 1 = A (u-1) + B (u + 1) #

# U = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# U = -1 #

# 1 = 2a #, # A = -1/2 #

# Int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (U-1)) du = u-1 / 2ln (ABS (u + 1)) + 1 / 2ln (ABS (u-1)) + C #

stavljanje # U sqrt = (1 + x ^ 2) * natrag u daje:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2), 1)) + 1 / 2ln (ABS (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + C #

Jednadžba x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ima jedan pozitivan korijen. Provjerite izračunom da se ovaj korijen nalazi između 1 i 2.Može li netko molim riješiti ovo pitanje?

Korijen jednadžbe je vrijednost za varijablu (u ovom slučaju x) što čini jednadžbu točnom. Drugim riječima, ako bismo se riješili za x, tada bi riješena vrijednost (ili više njih) bila korijeni. Obično kada govorimo o korijenima, to je funkcija x, kao y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, a pronalaženje korijena znači rješavanje za x kada je y 0. Ako ova funkcija ima korijen Između 1 i 2, onda na nekoj x-vrijednosti između x = 1 i x = 2, jednadžba će biti jednaka 0. Što također znači da je, u nekoj točki na jednoj strani tog korijena, jednadžba pozitivna, au nekoj točki s druge strane, negativno je. Budući da pokušavamo pokazati da

Može bilo tko pomoć mene, za riješiti ovaj? Molim, hvala u!

Vidi objašnjenje ... Zdravo! Primijetio sam ovo je vaš prvi post ovdje na Sokrat, tako dobrodošli! Samo gledajući na ovaj problem, znamo odmah iz šišmiša da se moramo nekako riješiti "kvadrata". Isto tako znamo da ne možete kvadrirati 8 Primijetite da je jedan x ^ 2 negativan, što obično znači da ga trebamo pomaknuti na drugu stranu. Dopustite mi da objasnim: x ^ 2 = 8-x ^ 2 Premjestite x ^ 2 na drugu stranu dodavanjem na obje strane x ^ 2 + x ^ 2 = 8 poništite (-x ^ 2) poništite (+ x ^ 2) ) 2x ^ 2 = 8 Podijelite obje strane sa 2 (cancel2x ^ 2) / cancel2 = 8/2 x ^ 2 = 4 Konačno, uzmite kvadratni korijen da biste

Molim vas, pomozite riješiti ovo, ne mogu smisliti rješenje. Pitanje je pronaći f? S obzirom na f: (0, + oo) -> RR s f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x u (0, + oo)

F (x) = lnx + 1 Nejednakost podijelimo na 2 dijela: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Pogledajmo (1) : Preuređujemo da bi dobili f (x)> = lnx + 1 Pogledajmo (2): Pretpostavljamo da je y = x / e i x = ye. I dalje zadovoljavamo uvjet y u (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx tako f (y) = f (x). Iz rezultata 2, f (x) = lnx + 1