Što je racionalna funkcija i kako ćete pronaći domenu, vertikalne i horizontalne asimptote. I što su "rupe" sa svim granicama i kontinuitetom i diskontinuitetom?

Racionalna funkcija je tamo gdje postoje #x#je ispod trake s razlomcima.

Dio ispod šipke naziva se nazivnik.

To postavlja granice na domenu #x#, kao što nazivnik možda neće uspjeti #0#

Jednostavan primjer: # Y = 1 / x # domena: #x! = 0 #

To također određuje vertikalna asimptota # X = 0 #, jer možete napraviti #x# što bliže #0# kao što želite, ali nikada ne dođite.

Bitno je da li se krećete prema #0# s pozitivne strane od negativnog (vidi graf).

Kažemo #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # i #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Dakle, postoji nepovezanost

graf {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

S druge strane: Ako napravimo #x# veće i veće # Y # će se sve manje i manje, ali nikada neće doseći #0#, Ovo je horizontalna asimptota # Y = 0 #

Kažemo #lim_ (x -> + oo) y = 0 # i #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Naravno, ratinalne funkcije su obično složenije, kao što su:

# Y = (2 x-5) / (x + 4) # ili # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ali ideja je ista

U potonjem primjeru postoje čak dvije vertikalne asimptote, kao

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 i x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}