Što je derivat -sin (x)?

Prethodni odgovor sadrži pogreške. Evo ispravnog izvođenja.

Prije svega, znak minus ispred funkcije #F (x) = - sin (x) *, kada uzme izvedenicu, promijenit će znak izvedenice funkcije #F (x) = sin (x) * u suprotno. To je jednostavan teorem u teoriji granica: granica konstante pomnožena s varijablom jednaka je toj konstanti pomnoženoj s granicom varijable. Dakle, pronađimo derivat od #F (x) = sin (x) * i onda pomnožite s #-1#.

Moramo krenuti od sljedećeg stava o granici trigonometrijske funkcije #F (x) = sin (x) * kao što njegov argument teži nuli:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Dokaz za to je čisto geometrijski i temelji se na definiciji funkcije #sin (x) *, Postoje mnogi Web resursi koji sadrže dokaz ove tvrdnje, kao što je Math Page.

Koristeći to, možemo izračunati izvedenicu od #F (x) = sin (x) *:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Koristeći prikaz razlike od #grijeh# funkcionira kao proizvod #grijeh# i # cos # (vidi Unizor, Trigonometrija - trigonometrijski zbroj kutova - problemi 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#F "(x) = 1 x cos (x) = cos (x) *

Stoga, izvedenica od #F (x) = - sin (x) * je #F "(x) = - cos (x) *.