Što je derivat grijeha (2x)?

# 2 x cos (2 x) *

Koristio bih pravilo lanca:

Prvo proizlaze #grijeh# i onda argument # 2x # dobiti:

#cos (2 x) * 2 #

Odgovor:

# 2cos2x #

Obrazloženje:

Ključna spoznaja je da imamo složenu funkciju koja se može razlikovati uz pomoć lančanog pravila

#F '(g (x)) + g' (x) *

Mi u biti imamo složenu funkciju

#F (g (x)) * gdje

#F (x) = sinx => f '(x) = cosx # i #G (x) = 2x => g '(x) = 2 #

Znamo sve vrijednosti koje trebamo uključiti, pa učinimo to. Dobivamo

#cos (2 x) * 2 #

# => 2cos2x #

Nadam se da ovo pomaže!

Što je prvi derivat i drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Što je drugi derivat od x / (x-1) i prvi derivat od 2 / x?

Pitanje 1: Ako je f (x) = (g (x)) / (h (x)), tada je kvocijentno pravilo f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dakle, ako je f (x) = x / (x-1) onda je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Pitanje 2 Ako je f (x) = 2 / x ovo se može ponovno napisati kao f (x) = 2x ^ -1 i pomoću standardnih postupaka za uzimanje derivata f '(x) = -2x ^ -2 ili, ako više volite f' (x) = - 2 / ^ 2 x

Kako ste pronašli prvi i drugi derivat grijeha ^ 2 (lnx)?

Upotreba pravila lanca dva puta i pri drugom korištenju pravila navođenja. Prvi derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Drugi derivat (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prvi derivat (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Iako je to prihvatljivo, da bi drugi derivat bio lakši, može se koristiti trigonometrijski identitet: 2sinθcosθ = sin (2θ) Stoga: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Drugi derivat (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin