Što je derivat hiperbole?

Pretpostavljam da govorite o jednakostraničnoj hiperboli, jer je to jedina hiperbola koja se može izraziti kao stvarna funkcija jedne stvarne varijable.

Funkcija je definirana pomoću #F (x) = 1 / x #.

Po definiciji, #forall x u (-infty, 0) cup (0, + infty) # derivat je:

#f '(x) = lim_ {h do 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h do 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h do 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h do 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h do 0} 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

To se također može dobiti slijedećim pravilom derivacije #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alfa x ^ {alpha-1} #.

U ovom slučaju, za # A = -1 #, dobivate

# (1 / x) = (x ^ { 1) = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #

Što je prvi derivat i drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Što je drugi derivat od x / (x-1) i prvi derivat od 2 / x?

Pitanje 1: Ako je f (x) = (g (x)) / (h (x)), tada je kvocijentno pravilo f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dakle, ako je f (x) = x / (x-1) onda je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Pitanje 2 Ako je f (x) = 2 / x ovo se može ponovno napisati kao f (x) = 2x ^ -1 i pomoću standardnih postupaka za uzimanje derivata f '(x) = -2x ^ -2 ili, ako više volite f' (x) = - 2 / ^ 2 x

Što je prvi derivat i drugi derivat od x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 da bismo pronašli prvi derivat, moramo jednostavno koristiti tri pravila: 1. pravilo moći d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Konstantno pravilo d / dx (c) = 0 (gdje je c cijeli broj a ne varijabla) 3. Sum i razlika pravilo d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvi derivat je rezultat: 4x ^ 3-0 koji pojednostavljuje do 4x ^ 3 da bi se pronašao drugi derivat, prvo izvedenicu treba izvesti primjenom pravila moći koje rezultira : 12x ^ 3 možete nastaviti ako želite: treći derivat = 36x ^ 2 četvrti derivat = 72x peti derivat = 72 šesti derivat = 0