Koja je definicija točke infleksije? Ili je to jednostavno nije standarized kao 0 u NN?

Odgovor:

.Mislim da nije standardizirana.

Obrazloženje:

Kao student na Sveučilištu u SAD-u 1975. koristimo račun Earla Swokowskog (prvo izdanje).

Njegova je definicija:

Poanta #P (c, f (c)) * na grafu funkcije # F # je točka infleksije ako postoji otvoreni interval # (A, b) # koji sadrži # C # tako da slijede sljedeći odnosi:

(I)#COLOR (bijeli) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # ako #a <x <c # i #f '' (x) <0 # ako #c <x <b #; ili

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # ako #a <x <c # i #f '' (x)> 0 # ako #c <x <b #.

(str 146)

U udžbeniku koji koristim za podučavanje, mislim da je Stewart mudro uključiti taj uvjet # F # mora biti kontinuirano na # C # kako bi se izbjegli neobičnosti. (Vidjeti Bilješka ispod.)

To je u biti prva alternativa koju spominjete. Bilo je slično u svakom udžbeniku koji mi je dodijeljen za poučavanje od tada. (Podučavao sam na nekoliko mjesta u SAD-u.)

Otkako sam se pridružio Sokratu, bio sam izložen matematičarima koji koriste drugačiju definiciju točke infleksije. Tako se čini da uporaba nije univerzalno definirana.

U Sokratu kada odgovaram na pitanja o točkama infleksije obično iznosim definiciju kako se pojavljuje u pitanju.

Bilješka

Prema definiciji Swokowskog, funkcija

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

ima točku infleksije #(0,2)#, i

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

ima točku infleksije #(0,0)#.

Koristeći Stewartovu definiciju, niti jedna od tih funkcija nema točku infleksije.