Kako ocjenjujete integralni int sinhx / (1 + coshx)?

Odgovor:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Obrazloženje:

Počinjemo s u-zamjenom s # U = 1 + blackjack (x) *, Derivacija od # U # je tada #sinh (x) *, tako da se dijelimo putem #sinh (x) * integrirati s obzirom na # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int otkaz (sinh (x)) / (poništi (sinh (x)) * u) du = int 1 / u t #

Ovaj integral je zajednički integral:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

To čini naš integralni:

#ln | z | + C #

Možemo ponovno uspostaviti:

#ln (1 + blackjack (x)) + C #, što je naš konačni odgovor.

Uklanjamo apsolutnu vrijednost iz logaritma jer to bilježimo # Blackjack # je pozitivno na svojoj domeni pa nije potrebno.

Kako ocjenjujete definitivni integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) ograničen [0, sqrt7]?

To je int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) 7.2091

Kako ocjenjujete definitivni integralni int (2t-1) ^ 2 iz [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Neka je u = 2t-1 podrazumijeva du = 2dt, dt = (du) / 2 Pretvaranje granica: t: 0rarr1 podrazumijeva u: -1rarr1 Integral postaje: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Kako ocjenjujete određeni integralni int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) od [0, pi / 4]?

Pi / 4 Primijetite da iz drugog pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znači da je frakcija jednaka 1 i to nam ostavlja prilično jednostavan integral od int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4