Kako koristiti pravilo proizvoda za razlikovanje y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Odgovor:

Tako da također trebam koristiti pravilo lanca # (X + 1) ^ 2 #

Obrazloženje:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# V = (2 x-1) #

u pravilo proizvoda.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Odgovor:

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2 x-1) #

ili

# Dy / dx = 2x ^ 3 ^ 2 + 8x + 4x-2 #

Obrazloženje:

Znamo da je proizvod ono što se množi međusobno # (X + 1) ^ 2 # i # (2 x-1) # su odvojeni proizvodi

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) + 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2 x #

Pravilo proizvoda je # Dy / dx = uv '+ vu' #

tako je

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2 x-1) #

pojednostavljen

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Daljnje pojednostavljenje

# Dy / dx = 2x ^ 3 ^ + 6x 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# Dy / dx = 2x ^ 3 ^ 2 + 8x + 4x-2 #