Što je derivat f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Pretpostavit ću to # Dnevnik # Mislili ste logaritam s bazom 10. Ionako ne bi trebalo biti problema jer logika vrijedi i za druge baze.

Prvo ćemo primijeniti pravilo promjene osnovice:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Možemo razmotriti # 1 / ln10 # samo da bude konstanta, zato uzmite derivat brojnika i primijenite pravilo lanca:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Pojednostavite malo:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

To je naš derivat. Imajte na umu, uzimajući derivate logaritama bez baze # E # samo je pitanje korištenja pravila promjene osnovice za njihovo pretvaranje u prirodne logaritme, koje je lako razlikovati.

Što je prvi derivat i drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Kako se kombiniraju slični izrazi u 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Primjenjujući pravilo da je zbroj dnevnika dnevnik proizvoda (i popravljajući pogrešku) dobivamo log frac {2x ^ 2} {3}. Vjerojatno je student trebao kombinirati pojmove u 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Što je x ako je log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Našao sam: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Možemo ga napisati kao: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx biti jednak, argumenti će biti jednaki : (x + 4) / (x + 2) = x reorganizacija: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 rješavanjem pomoću kvadratne formule: x_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 16)) / 2 = dva rješenja: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2.5 koji će dati negativan zapisnik.