Koja je duljina luka r (t) = (t, t, t) na kositru [1,2]?

Odgovor:

#sqrt (3) #

Obrazloženje:

Tražimo dužinu luka za vektorsku funkciju:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> za #t u 1,2 #

Koje možemo lako procijeniti pomoću:

# L = int_alpha ^ beta | bb (ul (r ') (t)) || dt #

Tako smo izračunali derivat, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >>

Tako dobivamo dužinu luka:

# L = int_1 ^ 2 | << 1,1,1 >> || dt #

# int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# sqrt (3) (2-1) #

# sqrt (3) #

Taj trivijalni rezultat ne bi trebao biti iznenađenje jer je zadana izvorna jednadžba ravna linija.