Što je derivat f (x) = sec ^ -1 (x)?

# d / dx sek ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Postupak:

Prvo, olakšat ćemo rješavanje jednadžbe. Uzmi sekant s obje strane:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Dalje, ponovno napišite u smislu # cos #:

# 1 / cos y = x #

I riješiti za # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = udoban #

#y = arccos (1 / x) #

Ovo sada izgleda mnogo lakše razlikovati. Mi to znamo

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)) #

tako da možemo upotrijebiti taj identitet kao i pravilo lanca:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Malo pojednostavljenja:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Još malo pojednostavljenja:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Da bi jednadžba bila malo ljepša, pomaknut ću # X ^ 2 # unutar radikala:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Neka konačna redukcija:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

I tu je naš derivat.

Kod razlikovanja inverznih trigonometrijskih funkcija, ključ je u dobivanju oblika koji se lako rješava. Više od svega, to su vježbe u vašem znanju o trigonometrijskim identitetima i algebarskoj manipulaciji.