Odgovor:
Pravilo lanca:
Obrazloženje:
U diferencijalnom računu koristimo Pravilo lanca kada imamo složenu funkciju. Kaže:
Derivacija će biti jednaka izvedenici vanjske funkcije s obzirom na iznutra, puta izvedenicu unutarnje funkcije. Da vidimo kako to izgleda matematički:
Pravilo lanca:
Recimo da imamo složenu funkciju
Dakle, derivat će biti jednak
Samo trebamo pronaći naše dvije funkcije, pronaći njihove derivate i unijeti u izraz Chain Rule.
Nadam se da ovo pomaže!
Kako razlikovati f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) koristeći pravilo lanca.?
F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))
Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) koristeći pravilo lanca?
3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Primjenom ovih pravila: 1 Unutarnja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vanjska funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Uzmite izvedenicu vanjske funkcije koristeći pravilo snage d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2
Što je Pravilo proizvoda za derivate? + Primjer
Pravilo proizvoda za derivate navodi da je zadana funkcija f (x) = g (x) h (x), derivat funkcije f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravilo o proizvodu koristi se prvenstveno kada je funkcija za koju se želi da izvedenica djelotvorno produkt dviju funkcija, ili kada bi se funkcija lakše razlikovala ako se promatra kao proizvod dviju funkcija. Na primjer, kada se promatra funkcija f (x) = tan ^ 2 (x), lakše je izraziti funkciju kao proizvod, u ovom slučaju f (x) = tan (x) tan (x). U ovom slučaju, izražavanje funkcije kao proizvoda je lakše jer su osnovni derivati za šest primarnih trigonometrijskih funkcija (