Pitanje # f550a

Odgovor:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Obrazloženje:

Najprije možemo podijeliti frakciju na dva dijela:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Sada možemo koristiti sljedeći identitet:

# 1 / sin (theta) = (CSC theta) #

#int csc ^ 2 (x)

Znamo da je derivat od #cot (x) * je # -Csc ^ 2 (x) *, tako da možemo dodati znak minus i izvan i unutar integralnog (tako da otkažu) da bi ga riješili:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #