Što je derivat f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Prvo ćemo prepisati funkciju u smislu prirodnih logaritama, koristeći pravilo promjene osnove:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Razlikovanje će zahtijevati korištenje lančanog pravila:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

To znamo od derivata #ln x # s poštovanjem #x# je # 1 / x #, zatim derivat od #ln (e ^ x + 3) # s poštovanjem # e ^ x + 3 # bit će # 1 / (e ^ x + 3) #, Također znamo da je derivat od # e ^ x + 3 # s poštovanjem #x# će jednostavno biti # E ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Pojednostavljivanje prinosa:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

Što je x ako je log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => korištenje: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => pojednostaviti: log_4 (4) = = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x ili: x = 1

Što je x ako je log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Željeli bismo imati izraz kao log_4 (a) = log_4 (b), jer ako smo ga imali, mogli bismo lako završiti, promatrajući da bi jednadžba bila riješena ako i samo ako je a = b. Dakle, napravimo neke manipulacije: Prije svega, imajte na umu da 4 ^ 2 = 16, dakle 2 = log_4 (16). Jednadžba tada prepisuje kao log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ali još uvijek nismo sretni, jer imamo razliku od dva logaritma u lijevom članu, i želimo jedinstvenu. Dakle, koristimo log (a) -log (b) = log (a / b) Dakle, jednadžba postaje log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) što je naravno log_4 (x / 2) = log_4 ( x-1) Sada smo u željenom obliku: budući da

Što je x ako je log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Kao log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 ili log_4 (x / (x-1)) = 1/2 tj. x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 i x = 2x-2, tj. X = 2