Pronađi dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Odgovor:

# Dy / dx = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

Obrazloženje:

# Y = (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (bijeli) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

# boja (bijela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) + d / dx 5-x) #

#COLOR (bijeli) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) *

#COLOR (bijeli) (dy / dx) = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 #

Odgovor:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Obrazloženje:

Ovo je drugačiji način na koji osobno volim koristiti ove vrste pitanja.

Uzimajući prirodni logaritam obiju strana, dobivamo:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Sada se prisjetite zakona logaritma. Ovdje su najvažniji #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # i #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

# lny = 3 ln (5 -x) + 5 ln (4 + x) #

Sada razlikujte pomoću pravila lanca i činjenice da # d / dx (lnx) = 1 / x #, Ne zaboravite da morate razlikovati lijevu stranu s poštovanjem #x#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Koji je rezultat dobiven od strane drugog suradnika koji koristi isključivo pravilo lanca.

Nadam se da ovo pomaže!