Trigonometrija

36pi Za sin kt i cos kt, razdoblje je 2pi / k. Ovdje su razdoblja za odvojene oscilacije sin (t / 18) i cos (t / 18) isti 36pi. I tako, za složenu oscilaciju f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 također je razdoblje (= čak i LCM odvojenih razdoblja) zajednička vrijednost 36pi Čitaj više »

144pi Razdoblje i za sin kt i za cos kt je (2pi) / k. Ovdje su odvojena razdoblja za ta dva pojma 36 pi odnosno 48 pi. Složeno razdoblje za sumu je dano s L (36pi) = M (48pi), pri čemu je zajednički vale najmanji cijeli broj višestruki od pi. Odgovarajući L = 4 i M = 3, a zajednička LCM vrijednost je 144pi. Razdoblje f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Čitaj više »

576pi Za oba sin kt i cos kt razdoblje je (2pi) / k. Dakle, odvojena razdoblja oscilacija za sin t / 18 i cos t / 48 su 36pi i 96pi. Razdoblje složene oscilacije za sumu je LCM = 576pi od 36pi i 96pi. Jusr vidi kako radi. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = grijeh (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = grijeh (t / 18) + trošak / 48 = f (t) # .. Čitaj više »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Za to će nam trebati: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2tea + 3rcos ^ 2 theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sinteta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Čitaj više »

52pi Period oba sin kt i cos kt je (2pi) / k. Dakle, odvojeno, razdoblja dva termina u f (t) su 4pi i (48/13) pi. Za sumu, složeno razdoblje je dano s L (4pi) = M ((48/13) pi), što čini zajedničku vrijednost najmanjim cijelim brojem pi. L = 13 i M = 1. Uobičajena vrijednost = 52pi; Provjerite: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Čitaj više »

20pi Razdoblje grijeha (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Razdoblje cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Razdoblje f (t) ) -> najčešći višekratnik od 4pi i 5pi -> 20pi Čitaj više »

68pi Za oba sin kt i cos kt, razdoblje je (2pi) / k. Ovdje odvojena razdoblja pojmova sin (t / 2) i cos (t / 34) .in f (t) su 4pi i 48pi. Kako je 48 cijeli broj višestruki od 4, LCM je 48 i to je razdoblje za sumu koja daje složeno osciliranje dvije odvojene oscilacije sin (t / 2) i cos (t / 34). Čitaj više »

20pi Razdoblje grijeha t -> 2pi Razdoblje grijeha (t / 2) -> 4pi Razdoblje grijeha ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Najmanje od 4pi i 5pi -> 20 pi Zajedničko razdoblje od f (t) -> 20pi Čitaj više »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Za opći sinusni graf oblika y = AsinBt, amplituda je A, razdoblje je T = (2pi) / B i predstavlja udaljenost na t-osi za jedan kompletan ciklus od graf će proći. Dakle, u ovom slučaju, amplituda je 1 i razdoblje je T = (2pi) / 3 radiana = 120 ^ @. graf {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01] Čitaj više »

120 pi Razdoblje i za sin kpi i za cos kpi je (2pi) / k. Ovdje su zasebna razdoblja za pojmove u f (t) 60pi i 24pi Dakle, razdoblje P za složenu oscilaciju daje P = 60 L = 24 M, gdje L i M zajedno tvore najmanje moguće par pozitivnih cijelih brojeva. L = 2 i M = 10 i složeni period P = 120pi. Pogledajte kako radi. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) , Imajte na umu da P / 20 = 50pi nije razdoblje za kosinusni izraz. Čitaj više »

660pi Razdoblje i za sin kt i za cos kt je (2pi) / k. Dakle, odvojena razdoblja za ta dva pojma u f (t) su 60pi i 66pi. Razdoblje za složenu oscilaciju f (t) dano je najmanje pozitivnim cjelobrojnim množiteljima L i M tako da je razdoblje P = 60 L = 66. M. L = 11 i M = 10 za P = 660pi. Pogledajte kako radi. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) , Napominjemo da P / 2 = 330pi nije razdoblje za sinusni pojam. Čitaj više »

Razdoblje T = 420pi Period T periodičke funkcije f (x) daje f (x) = f (x + T) Ovdje, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) ) Dakle, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42) + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42) Uspoređujući, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} LCM od 60pi i 84pi je = 420pi Razdoblje je T = 420pi grafikon {sin (x / 30) + cos (x / 42 Čitaj više »

180pi Razdoblje grijeha (t / 30) -> 60pi Razdoblje od cos (t / 9) -> 18pi Razdoblje od f (t) -> najmanje uobičajeno više od 60pi i 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Razdoblje f (t) -> 180pi Čitaj više »

192pi Razdoblje grijeha (t / 32) -> 64pi Razdoblje od cos (t / 12) -> 24pi Razdoblje od f (t) -> najčešći višekratnik od 64pi i 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Čitaj više »

64pi Period za sin kt i cos kt je 2pi $. Odvojena razdoblja za sin (t / 32) i cos (t / 16) su 64pi i 32pi. Dakle, složeno razdoblje za sumu je LCM tih dvaju razdoblja = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Čitaj više »

1344pi Razdoblje grijeha (t / 32) -> 64pi Razdoblje od cos (t / 21) -> 42pi Pronađi najmanje više od 64pi i 42pi Prime brojeve -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Razdoblje f (t) -> 1344pi Čitaj više »

576pi ~~ 1809.557 * Razdoblje grijeha (t / 32) je 32 * 2pi = 64pi Razdoblje cos (t / 36) je 36 * 2pi = 72pi Najmanje uobičajeno više od 64pi i 72pi je 576pi, tako da je razdoblje sume. graf {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Čitaj više »

64pi Razdoblje i za sin kt i za cos kt je 2pi / k. Ovdje odvojena razdoblja za oscilacije sin (t / 32) i cos (t / 8) su 64pi odnosno 16pi. Prvi je četiri puta drugi. Dakle, vrlo lako, razdoblje za složene oscilacije f (t) je 64pi Pogledajte kako to radi. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Čitaj više »

360pi Razdoblje grijeha (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Razdoblje od cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Razdoblje od f (t) najmanje je više od 72pi i 30pi To je 360pi 72pix (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Čitaj više »

288pi Razdoblje grijeha (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Razdoblje od cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Pronađi najmanje zajedničko više od 32 i 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Razdoblje f (t) -> 288pi Čitaj više »

T = 504pi Prije svega znamo da sin (x) i cos (x) imaju razdoblje od 2pi. Iz toga možemo zaključiti da sin (x / k) ima razdoblje od k * 2pi: možete misliti da je x / k varijabla koja radi na 1 / k brzinom x. Tako, na primjer, x / 2 radi na polovici brzine x, i trebat će 4pi za razdoblje, umjesto 2pi. U vašem slučaju, sin (t / 36) će imati razdoblje od 72pi, a cos (t / 42) će imati razdoblje od 84pi. Vaša globalna funkcija je zbroj dvije periodične funkcije. Po definiciji, f (x) je periodično s razdobljem T ako je T najmanji broj takav da je f (x + T) = f (x) iu vašem slučaju, to se prevodi u sin (t / 36 + T) + cos ( t / 42 Čitaj više »

1152 pi Razdoblje sin (t / 36) je 72 pi Razdoblje cos (t / 64) je 128pi Razdoblje grijeha (t / 36) + cos (t / 64) je LCM vrijeme pi LCM [64,128] = 1152 Dakle, razdoblje je 1152 pi Čitaj više »

504pi U f (t) razdoblje grijeha (t / 36) bilo bi (2pi) / (1/36) = 72 pi. Razdoblje cos (t / 7) bilo bi (2pi) / (1/7) = 14 pi. Stoga bi razdoblje f (t) bilo najmanje zajedničko više od 72pi i 14pi što je 504pi Čitaj više »

Razdoblje je = 30pi. Period zbira 2 periodičke funkcije je LCM njihovih razdoblja. Period grijeha (t / 3) je T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Period grijeha (2 / 5t) je T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM od ( 6pi) i (5pi) je = (30pi) Dakle, razdoblje je = 30pi Čitaj više »

Razdoblje složene oscilacije f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) je 72pi ... Razdoblje i za sin kt i za cos kt je 2pi / k. Razdoblje grijeha (t / 36) = 72pi. Razdoblje cos (t / 9) = 18pi. 18 je faktor 72. Dakle, razdoblje složene oscilacije je 72pi #. Čitaj više »

Period = 8pi objašnjenje korak po korak je dano u nastavku. Razdoblje grijeha (Bx) dano je s (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Uspoređujući s grijehom (Bx) možemo vidjeti B = 1/4 Razdoblje je (2pi) / B Ovdje dobivamo razdoblje = (2pi) / (1/4) Period = 8pi Čitaj više »

528pi Razdoblje grijeha (t / 44) -> 88pi Razdoblje od cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Najmanje uobičajeno više od 88pi i (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Period od f (t) -> 528pi Čitaj više »

24pi Period oba sin kt i cos kt je (2pi) / k. Za odvojene oscilacije koje daju sin (t / 4) i cos (t / 12), razdoblja su 8pi odnosno 24pi. Tako. za složeno osciliranje koje daje sin (t / 4) + cos (t / 12), razdoblje je LCM = 24pi. Općenito, ako su odvojena razdoblja P_1 i P_2, razdoblje za složeno osciliranje je od mP_1 = nP_2, za par najmanjih pozitivnih-cijelih brojeva [m, n]. Ovdje P_1 = 8pi i P_2 = 24pi. Dakle, m = 3 i n = 1. Čitaj više »

Razdoblje = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi razdoblje za sumu je lcm (14pi, 42pi) = 42pi Čitaj više »

Razdoblje = pi f (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) grijeh 2x To je u obliku y = grijeh (bx + c) ) + d gdje, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplituda = a = (1/4) Period = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = grafikon pi {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Prin. PRD. dane zabave. je 4pi. Neka je f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), recimo. Znamo da je glavno razdoblje grijeha zabavno. je 2pi. To znači da je AA theta, sin (theta + 2pi) = sinteta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) , Dakle, princ. PRD. zabave. g je 2pi / 3 = p_1, recimo. Na isti način možemo to pokazati, Princa. PRD. od zabavne h je (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, recimo. Ovdje treba napomenuti da za zabavu. F = G + H, gdje su G i H periodične zabave. s Prin. Prds. P_1 & P_2, odnosno, uopće nije potrebno da je zabava. F je periodičan. Međutim, F će biti tako, Čitaj više »

Period = 72 ^ @ Opća jednadžba za sinusnu funkciju je: f (x) = asin [k (xd)] + c gdje: | a | = amplituda | k | = horizontalno rastezanje / kompresija ili 360 ^ @ / "razdoblje "d = pomak faze c = vertikalni prijevod U ovom slučaju, vrijednost k je 5. Da bismo pronašli razdoblje, upotrijebimo formulu, k = 360 ^ /" period ": k = 360 ^ /" period "5 = 360 ^ @ / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ / 5 "period" = 72 ^ @:., Razdoblje je 72 ^ @. Čitaj više »

(pi) / 2 Da bismo pronašli razdoblje funkcije, možemo iskoristiti činjenicu da je razdoblje izraženo kao (2pi) / | b |, gdje je b koeficijent na x pojmu unutar funkcije cos (x), odnosno cos (bx). U ovom slučaju imamo y = acos (bx-c) + d, gdje su a, c i d svi 0, tako da naša jednadžba postaje y = cos (4x) -> b = 4, dakle razdoblje funkcije je (2pi) / (4) = (pi) / 2 Čitaj više »

Pi / 2 U sinusnoj jednadžbi y = a cos (bx + c) + d, amplituda funkcije će biti jednaka | a |, razdoblje će biti jednako (2pi) / b, fazni pomak će biti jednak -c / b, i vertikalni pomak će biti jednak d. Dakle, kada je b = 4, razdoblje će biti pi / 2 zbog (2pi) / 4 = pi / 2. Čitaj više »

U funkciji oblika y = asin (b (x - c)) + d ili y = acos (b (x - c)) + d, razdoblje se daje vrednovanjem izraza (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) period = (2pi) / pi period = 2 Stoga je razdoblje 2. Praktične vježbe: Razmotrimo funkciju y = -3sin (2x - 4) + 1.Odredite razdoblje. Odredite razdoblje sljedećeg grafikona, znajući da on predstavlja sinusoidnu funkciju. Sretno, i nadamo se da ovo pomaže! Čitaj više »

Razdoblje zabave. je pi / 2. Znamo da je glavno razdoblje kosinusne zabave. je 2pi. To znači da je AA theta u RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Neka je y = f (x) = 3cos4x Ali, prema (1), cos4x = cos (4x + 2pi) ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), tj. f (x) = f (x + pi / 2) , To pokazuje da je razdoblje dane fun.f pi / 2. Čitaj više »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Prvo, pretvorite sve trigonometrijske funkcije u sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) Koristi identitet grijeh ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) poništava iz grijeha ^ 2 (x) prisutnog u brojniku i nazivniku: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Čitaj više »

Razdoblje je: T = 2 / 5pi. Razdoblje periodične funkcije dano je razdobljem funkcije podijeljeno s brojem množenjem x varijable. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Dakle, na primjer: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (zabava) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (fun) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. U našem slučaju: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 mijenja samo amplitudu, koja od [-1,1] postaje [-5,5]. Čitaj više »

Razdoblje, tau = 8 S obzirom na opći oblik, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau gdje je tau razdoblje U ovom slučaju, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Čitaj više »

3: pi / 3 Imamo: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Možemo isprobati svaku od ovih vrijednosti i vidjeti što daje 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ ili ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3 = 3 Čitaj više »

Fazni pomak: 5pi / 6 Vertikalni pomak: 16 Jednadžba je u obliku: y = Acos (bx-c) + d Gdje je u ovom slučaju A = B = 1, C = 5pi / 6, a D = 16 C je definiran kao fazni pomak. Tako je fazni pomak 5pi / 6D definiran kao vertikalni pomak. Prema tome, vertikalni pomak je 16 Čitaj više »

"fazni pomak" = + 50 ^ @, "vertikalni pomak" = + 3 Standardni oblik boje (plava) "sinusna funkcija" je. boja (crvena) (traka (ul (| (boja (bijela) (2/2) boja (crna) (y = asin (bx + c) + d) boja (bijela) (2/2) |))) " amplituda "= | a |," period "= 360 ^ / b" fazni pomak "= -c / b" i vertikalni pomak "= d" ovdje "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" i "d = + 3 rArr" fazni pomak "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" pomak desno "" i vertikalni pomak "= + 3uarr Čitaj više »

"fazni pomak" = -50 ^ @ "vertikalni pomak" = -10 "standardni oblik sinusne funkcije je" boja (crvena) (bar (ul (| (boja (bijela) (2/2) boja (crna) ( y = asin (bx + c) + d) boja (bijela) (2/2) |))) "amplituda" = | a |, "period" = 360 ^ / b "fazni pomak" = -c / b , "vertikalni pomak" = d "ovdje" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "fazni pomak" = -50 ^ @, "vertikalni pomak" = -10 Čitaj više »

Pogledaj ispod. Možemo predstavljati trigonometrijsku funkciju u sljedećem obliku: y = asin (bx + c) + d Gdje: boja (bijela) (8) bbacolor (bijela) (88) = "amplituda" bb ((2pi) / b) boja (bijelo) (8) = "razdoblje" (napomena bb (2pi) je normalno razdoblje sinusne funkcije) bb ((- c) / b) boja (bijela) (8) = "boja faznog pomaka" ( bijelo) (8) bbdcolor (bijelo) (888) = "vertikalni pomak" Iz primjera: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplituda = bba = boja (plava) (1) Razdoblje = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = boja (plava) (2pi) fazni pomak = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = boja (plava) (- Čitaj više »

Kao ispod. Standardni oblik sinusne funkcije je y = A sin (Bx - C) + D S obzirom da je jednadžba y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplituda = | A | = 3 "Period" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Faza pomaka" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "desno" "Vertikalni pomak = D = -3," 3 dolje "" Za y = sin x fumction "," Faza Shift "= 0," Vertikalni pomak "= 0:. Faza Shift wrt" y = sin x "je" pi / 3 udesno. "Vertikalni pomak w.r.t." y = sin x "je" Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, što izgleda ovako: uključivanjem {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta množenjem out, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta po faktoring out r ^ 2 s lijeve strane, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta je cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta dijeljenjem na r, => r = 2cos theta, što izgleda kao: Kao što možete vidjeti gore, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x i r = 2cos theta daju nam iste grafove. Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

Najbliže one su -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ i -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, ali ima i drugih. "Coterminal" - morao sam ga potražiti. To je riječ za dva kuta s istim trigonometrijskim funkcijama. Coterminal se vjerojatno odnosi na nešto slično istom mjestu na jediničnom krugu. To znači da se kutovi razlikuju za više od 360 ^ circ ili od 2pi radiana. Dakle, pozitivan kut coterminal s -150 ^ circ će biti -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Mogli smo dodati 1080 ^ circ = 3 puta 360 ^ circ i stečen 930 ^ circ koji je također coterminal sa -150 ^ circ. Neki negativni coterminalni kutovi s -150 ^ c Čitaj više »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 ili sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Čitaj više »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Neka cos ^ (- 1) (3/5) = x rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sek ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Sada, koristeći tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Čitaj više »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Čitaj više »

29.2 Pod pretpostavkom da a predstavlja stranu koja je suprotna kutu A i da je c strana suprotna kutu C, primjenjujemo pravilo sinusa: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Dobro je znati: Veći kut više je strana nasuprot njoj. Kut C je veći od kuta A, tako da predviđamo da će strana c biti duža od strane a. Čitaj više »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2xx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Čitaj više »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Čitaj više »

"vidi objašnjenje"> "koristeći" plavu "boju" formule za dodavanje grijeha "• boja (bijela) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinBrArsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinBrArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinBrArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "provjerite svoje pitanje" Čitaj više »

Pitagorejski identitet cz ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Nadam se da je to pomoglo. Čitaj više »

Pitagorejska teorema je odnos u pravokutnom trokutu. Pravilo kaže da je ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, u kojem su a i b suprotne i susjedne strane, dvije strane koje čine desni kut, i c predstavlja hipotenuzu, najdužu stranu trokut. Dakle, ako imate a = 6 i b = 8, c će biti jednako (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) znači ukorijenjeno), što je jednako 10 , c, hipotenuza. Čitaj više »

90 stupnjeva = pi / 2 radijana Radijani su jedinična mjera za kutove definirane kao omjer dužine luka opsega i radijusa samog opsega. Ova slika iz wikipedije to prilično dobro objašnjava: ovaj gif vam pomaže podcjenjivati zašto se kut od 180 stupnjeva prevodi u pi radijane, a kut od 360 stupnjeva pretvara se u 2pi-radijane: to je samo rečeno, samo trebamo upotrijebiti neke proporcije: Pravi kut mjeri 90 stupnjeva, to je pola kuta od 180 stupnjeva. Već smo primijetili da se kut od 180 stupnjeva prevodi u pi radijane, a time i kut od 90 stupnjeva prevodi u pi / 2 radijane (jednostavno smo ih podijelili s dva stupnja i radij Čitaj više »

Amplituda = 3 Period = 1/2 Amplituda je broj prije sin / cos ili tan pa u ovom slučaju 3. Period za sin i cos je (2pi) / broj prije x u ovom slučaju 1/2. Da biste pronašli razdoblje za tan, tada biste jednostavno napravili pi / broj prije x. Nadam se da ovo pomaže. Čitaj više »

Trebam provjeriti. > Čitaj više »

-3 <= y <= 3 Raspon je popis svih vrijednosti koje ste dobili prilikom primjene domene (popis svih dozvoljenih x vrijednosti). U jednadžbi y = 3cos4x, to je broj 3 koji će utjecati na raspon (za rad s dometom, nije nas briga za 4 - koji se bavi koliko često se graf ponavlja). Za y = cosx, raspon je -1 <= y <= 1. 3 će povećati maksimum i minimum tri puta, tako da je raspon: -3 <= y <= 3 I to možemo vidjeti na grafikonu (dvije vodoravne linije pomažu pri prikazivanju maksimuma i minimuma raspona): graf {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Koristeći Trigonometrijski Identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Podijelite obje strane gore navedenog identiteta s grijehom ^ 2x za dobivanje, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Sada, mi mogu pisati: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" kao "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) i rezultat je boja (plava) 1 Čitaj više »

Pravokutni oblik složenog oblika daje se u obliku 2 realnog broja a i b u obliku: z = a + jb Polarni oblik istog broja daje se s obzirom na veličinu r (ili duljinu) i argument q ( ili u kutu) u obliku: z = r | _q Kompleksni broj na crtežu možete "vidjeti" na ovaj način: u ovom slučaju brojevi a i b postaju koordinate točke koja predstavlja kompleksni broj u posebnoj ravnini ( Argand-Gauss) gdje na x osi crtate stvarni dio (broj a), a na y osi imaginarni (b broj, povezan s j). U polarnom obliku možete pronaći istu točku, ali koristeći veličinu r i argument q: Sada je odnos između pravokutnog i polarnog pronađen sp Čitaj više »

Neka krevetić ^ (- 1) theta = A zatim rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = krevetić ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Čitaj više »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) sin (alfa-beta] )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Čitaj više »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Preuređivanje za dobivanje: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 ili (1-1) / 6 sinx = 2/6 ili 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c ili x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Čitaj više »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 S obzirom, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 To znači 90 ^ @ je korijen equtaion Sada, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ ') ^ 2+ (cos90 ^') ^ 4-0 ^ 0 ^ 2 + 4 = 0 Čitaj više »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Prvo proširimo sve da dobijemo: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Sada ih trebamo koristiti: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3sintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Ovo ne možemo dalje pojednostaviti, pa ostaje implicitna polarna jednadžba. Čitaj više »

Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut Čitaj više »

Ljubazno prođite kroz Dokaz u Objašnjenju. Imamo, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (dijamant). Ako x = y = A dobijemo, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Sada uzmemo, u (dijamant), x = 2A, i, y = A. :. tan (2A + A) = (+ tan2A tana) / (1-tan2A * tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), po želji! Čitaj više »

2x čini razdoblje pi, -1 u usporedbi s 2 u 2x čini pomak faze 1/2 radiana, a divergentna priroda kosekanta čini beskonačnost amplitude. [Moja kartica se srušila i izgubila sam izmjene. Još jedan pokušaj.] Graf 2csc (2x - 1) grafikona {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} trigonometrijske funkcije poput csc x svi imaju razdoblje 2 pi. Udvostručavanjem koeficijenta na x, taj se period prepolovljuje, tako da funkcija csc (2x) mora imati razdoblje pi, kao i 2 csc (2x-1). Fazni pomak za csc (ax-b) dan je b / a. Ovdje imamo fazni pomak frac 1 2 radiana, oko 28,6 ^. Znak minus znači 2csc (2x-1) koji vodi 2csc (2x) pa ga tako zovemo p Čitaj više »

0.134-0.015i Za kompleksan broj z = a + bi može se prikazati z = r (costheta + isintheta) gdje je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tamne ^ -1 (9/14)) + (ISIN tan ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) S obzirom na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqr Čitaj više »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Možemo se pretvoriti u re ^ (itheta) u kompleksni broj radeći: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Čitaj više »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Neka sin ^ (- 1) (4/5) = x zatim rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / Cotx = 1 / (sqrt (CSC ^ 2x-1),) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Sada, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Neka tan ^ (- 1) (63/16) = A onda rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16 Čitaj više »

Koristite trigonometrijski identitet tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Rezultat: tan [arccos (-1/3)] = boja (plava) (2sqrt (2)) Započni ostavljajući arccos (-1/3) da bude kut theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 To znači da sada tražimo tan (theta). identitet: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Podijelite sve obje strane cos ^ 2 (theta) da imate, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Podsjetimo, ranije smo rekli da cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = s Čitaj više »

Ako je frac {sin theta} {x} = frac {cos theta {{y} onda je sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac {sin theta} {cos theta} = frac {x} {y} anta = x / y To je kao pravi trokut s suprotnim x i susjedni y tako cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = anta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (theta - 1) = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Čitaj više »

Koristite pojam da cotx = 1 / tanx Da biste vidjeli da je krevetić (180) u boji (plavi) "nedefiniran" krevetić (180) je isti kao 1 / tan (180) i tan180 = 0 => krevetić (180) = 1 / 0 koja nije definirana u RR Čitaj više »

2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 anta) Postoji nekoliko formula dvostrukog kuta za kosinus. Obično je preferirani onaj koji kosinus pretvara u drugi kosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Možemo zapravo uzeti ovaj problem u dva smjera. Najjednostavniji način je da kažemo x = 4 eta tako da dobijemo cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 što je prilično pojednostavljeno. Uobičajeni način da se to postigne je da se to shvati u smislu the theta. Počinjemo tako da x = 2 eta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 teta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 ita -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos Čitaj više »

Koristite sljedeća pravila: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Početak s lijeve strane ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + otkazati (sinx) / cosx xx1 / otkazati (sinx) = cscx + 1 / cosx = boja (plava) (cscx + secx) QED Čitaj više »

Vidi dolje: Napisat ćemo ga kao posljednji korak, ali prođimo kroz različite parametre sinusnih i kosinusnih funkcija. Im će koristiti radijane kada to radimo usput: f (x) = acosb (x + c) + d Parametar a utječe na amplitudu funkcije, normalno Sine i Cosine imaju maksimalnu i minimalnu vrijednost 1 i -1 , ali povećanje ili smanjenje ovog parametra to će promijeniti. Parametar b utječe na razdoblje (ali NIJE izravno razdoblje) - umjesto toga to utječe na funkciju: Period = (2pi) / b tako da će veća vrijednost b smanjiti razdoblje. c je horizontalni pomak, tako da će promjena ove vrijednosti pomaknuti funkciju lijevo ili desn Čitaj više »

Faktorizirajte lijevu stranu i izjednačite faktore na nulu. Zatim upotrijebite pojam da: secx = 1 / cosx "" i cscx = 1 / sinx Rezultat: boja (plava) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" u ZZ) Faktorizacija vas vodi iz sekxcscx- 2cscx = 0 do cscx (secx-2) = 0 Sljedeće, izjednačiti ih s nula cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Međutim, ne postoji stvarna vrijednost x za koju 1 / sinx = 0 Idemo na sek- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Ali pi / 3 nije jedino pravo rješenje pa nam je potrebno opće rješenje za sva rješenja. Što je: boja (plava) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" u ZZ) Čitaj više »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Želimo procijeniti y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) koristiti trigonometrijske identitete cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Tako y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Koristite cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Čitaj više »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Formula dvostrukog kuta je cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Rješavanje za cos x daje formulu poluugla, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Tako znamo cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Pitanje je malo dvosmisleno u ovoj točki, ali mi očito govorimo o theta pozitivnom kutu u četvrtom kvadrantu, što znači da je njegov pola kut između 135 ^ circ i 180 ^ circ u drugom kvadrantu, tako da ima negativan kosinus. Mogli bismo govoriti o "istom" kutu, ali kažemo da je to između -90 ^ circ i 0 ^ circ, a zatim pola kut u četvrtom kvadra Čitaj više »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Čitaj više »

Sqrt (155) / 5 Počnite tako da arcsin (sqrt (5) / 6) bude određeni kut alfa Iz toga slijedi da alpha = arcsin (sqrt5 / 6) i tako sin (alpha) = sqrt5 / 6 To znači da smo Sada tražimo krevetić (alfa) Podsjetimo se da: cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) Sada upotrijebi identitet cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 za dobivanje cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) => cot (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alfa) -1) Zatim zamijenite sin (alpha) = sqrt5 / 6 unutar kreveta (alpha) Čitaj više »

Dobivam tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun. Mogu smisliti nekoliko različitih načina da ovo vidim. Za horizontalni pravokutnik nazovimo gornji lijevi S i donji desni R. Nazovimo vrh tona, kut drugog pravokutnika, T. Imamo sukladne kutove QPR i QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {suprotno}} {text {susjedni}} = 3/6 = 1/2 Formula tangente s dvostrukim kutom daje nam tanak RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Sada je alfa komplementarni kut RPT (oni dodaju do 90 ^ circ), tako da alfa = cot RPT = 3/4 Čitaj više »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ali nisam mogao završiti u trigonometrijskom obliku. To su lijepi kompleksni brojevi u pravokutnom obliku. Velika je gubitak vremena pretvoriti ih u polarne koordinate kako bi ih podijelili. Pokušajmo na oba načina: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To je bilo lako. Usporedimo. U polarnim koordinatama imamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} pišem tekst {atan2} (y, x) kao ispravna dva parametra, inverzna tangenta od četiri kvadranta. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i {{atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6- Čitaj više »

Dobivam grijeh (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x: sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Imamo sinus razlike, stoga jedna će biti formula kuta razlike, sin (ab) = sin a cos b - cos sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Pa, sinus arcsine i kosinus arccosine su jednostavni, ali što je s ostalima? Pa prepoznamo arccos (sqrt {2} / 2) kao što je 45 ^ circ, pa grijeh arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 ću ostaviti pm tamo; Pokušavam slijediti konvenciju da su arccos svi inverzni kosinusi, nasuprot Arccosu, glavnoj vrijednosti Čitaj više »

S obzirom csc - krevetić = 1 / x ... (1) Sada cscA + krevetić = (csc ^ 2A krevetić ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + krevetić A = x ..... (2) Dodavanjem (1) i (2) dobivamo 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x oduzimamo ( 1) iz (2) dobivamo 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Sada sek A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Čitaj više »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili ako preferirate aproksimaciju, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k ili x cca 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k naravno za cijeli broj k. Pro tip: Bolje je to pretvoriti u oblik cos x = cos a koji ima rješenja x = pm a + 360 ^ circ k quad za cijeli broj k. Ovaj je već oko 2x tako da je lakše ga ostaviti tako. Linearne kombinacije sinusa i kosinusa istog kuta su kosinusi s pomakom faze. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} Dopustite da theta Čitaj više »

To bi trebalo glasiti: Pokaži {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Pretpostavljam da je ovo problem koji treba dokazati i trebao bi pročitaj Prikaži {1 + tan A} / {sin A} + {1 + krevetić A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Uzmimo samo zajednički nazivnik i dodamo i vidimo što se događa. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + s A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Čitaj više »

Naša približna rješenja su: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, ili -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad za cijeli broj k. 2 sin x = cos (x / 3) Ovo je prilično teško. Počnimo postavljanjem y = x / 3 pa x = 3y i zamjenom. Tada možemo upotrijebiti formulu trostrukog kuta: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Četvrtak, tako da sve napišemo u smislu grijeha ^ 2 y. To će vjerojatno dovesti do nepotrebnih korijena. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Neka je s = sin ^ 2 y. Kvadratni sinusi nazivaju se spreads u Rational Trigonometry. 4 s ( Čitaj više »

0.51-0.58i Imamo z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Za z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje : r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Za 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, međutim, 7-2i je u kvadrantu 4 pa mu mora dodati 2pi da bi bio pozitivan, a 2pi bi se kretao oko kruga. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Za 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Kada imamo z_1 / z_1 u obliku trigonometrije, radimo r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin ( Čitaj više »

Pogledajte opis u nastavku. U matematici, jedinični krug je krug s radijusom od jednog. U trigonometriji jedinični krug je krug radijusa jedan centriran u početku (0, 0) u kartezijanskom koordinatnom sustavu u euklidskoj ravnini. Poanta jediničnog kruga je u tome što pojedine dijelove matematike čini lakšim i urednijim. Primjerice, u jediničnom krugu, za bilo koji kut θ, vrijednosti trigona za sinus i kosinus očito nisu ništa drugo do sin (θ) = y i cos (θ) = x. ... Određeni kutovi imaju "lijepe" trigonometrijske vrijednosti. Obuhvat jediničnog kruga je 2pi. Luk jedinične kružnice ima istu dužinu kao i mjera sredi Čitaj više »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi se može napisati kao z = r (costheta + isintheta), gdje je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Za z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Za z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Za z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Dokaz: - (3 + 4i) / ( Čitaj više »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 To je isto kao 45 °, ali počevši od smjera kazaljke na satu od x osi dajući vam negativnu vrijednost grijeha: (Izvor slike: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) ili, ako želite, jednak je pozitivnom kutu od 360 ° -45 ° = 315 ° (pazite da na primjer cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Čitaj više »

Pogledajte ako vam to pomaže: gdje sam koristio Pitagorinu teoremu da dobijem x i činjenicu da tan (x) = sin (x) / cos (x) Čitaj više »

To je točno jedan od korijena T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) gdje je T_n (x) n-ti Chebyshev polinom prve vrste. To je jedan od četrdeset šest korijena: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 Čitaj više »

Već ste odgovorili ovdje. Prvo morate pronaći sin18 ^ @, za koje su detalji dostupni ovdje. Tada možete dobiti cos36 ^ @ kao što je prikazano ovdje. Čitaj više »

Točan odgovor je x = arctan (pm 5/4) s aproksimacijama x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ ili 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x U ovom trenutku trebamo raditi aproksimacije. Nikad mi se ne sviđa taj dio. x = arctan (5/4) cca 51,3 ° x cca 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x cca -51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ ili x cca 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 kružna provjera: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 quad sqrt Dopustit ć Čitaj više »

Prikaži (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + krevetić ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + krevetić ^ 2 x - 1 kvad sqrt Čitaj više »