Odgovor:
#3:# # Pi / 3 #
Obrazloženje:
Imamo:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Možemo isprobati svaku od tih vrijednosti i vidjeti što daje # 2sqrt3 + 4 #
#F (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-f) #
#F ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#F (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#F (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# Pi / 3 = 3 #
Postoji drugi način, koristeći Geometrijsku progresiju.
Serija je # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # koji se može napisati kao
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # jer "ništa" ^ 0 = 1 #
Naš prvi pojam progresije # A = 1 # i zajednički omjer između svakog pojma serije je # R = sintheta #
Zbroj beskonačne serije Geometrijske progresije daje se pomoću:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Uključivanje vrijednosti koje imamo
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Ali, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # je dano.
Tako, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1 sintheta #
Racionalizacija nazivnika na lijevoj strani, # => boja (crvena) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) boja (crvena) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sinteta # # jer (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1 sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1 sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = odustani1-sintheta #
# => Poništiti-sqrt3 / 2 = otkazivanje-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Nadam se da ovo pomaže.:)
