Kako dijeliti (-3-4i) / (5 + 2i) u trigonometrijskom obliku?

Odgovor:

# 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + ISIN (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Obrazloženje:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4;) / (5 + 2i) #

# Z = a + bi # može biti napisan kao # Z = r (costheta + isintheta) #, gdje

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) *
# Theta = tan ^ 1 (b / a) #

Za # Z_1 = 3 + 4; #:

# R = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# Theta = tan ^ 1 (4/3) = 0927 ~~ #

Za # Z_2 = 5 + 2i #:

# R = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# Theta = tan ^ 1 (2/5) = 0,381 ~~ #

Za # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) *

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,921-0,381) + ISIN (0,921-0,381)) *

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + ISIN (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

Dokaz:

# - (3 + 4;) / (5 + 2i) + (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + R14i) / 29 = 0.79 + 0.48i #

Kako dijeliti (i + 3) / (-3i +7) u trigonometrijskom obliku?

0.311 + 0.275i Prvo ću prepisati izraze u obliku a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksni broj z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nazovimo 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Međutim, budući da je 7-3i u kvadrantu 4, trebamo dobiti pozitivni kutni ekvivalent (negativni kut ide u s

Kako dijeliti (2i + 5) / (-7 i + 7) u trigonometrijskom obliku?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podijelimo ih na dva zasebna kompleksna broja za početak, jedan je brojnik, 2i + 5 i jedan nazivnik, -7i + 7. Želimo ih dobiti iz linearnog (x + iy) oblika u trigonometrijski (r (costheta + isintheta) gdje je theta argument, a r je modul.Za 2i + 5 dobivamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" i za -7i + 7 dobivamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugi je teži, jer mora biti između -pi i pi, znamo da -7i + 7 mora biti u četvrtom kvadrantu, tako da će imati negativnu vrijednost od -pi / 2 <theta < 0. To zna

Kako dijeliti (i + 2) / (9i + 14) u trigonometrijskom obliku?

0.134-0.015i Za kompleksan broj z = a + bi može se prikazati z = r (costheta + isintheta) gdje je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tamne ^ -1 (9/14)) + (ISIN tan ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) S obzirom na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqr