Kako pojednostaviti 2cos ^ 2 (4θ) -1 pomoću formule s dvostrukim kutom?

Odgovor:

# 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 ana) #

Obrazloženje:

Postoji nekoliko formula s dvostrukim kutom za kosinus. Obično je preferirani onaj koji kosinus pretvara u drugi kosinus:

cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Taj problem zapravo možemo shvatiti u dva smjera. Najjednostavniji način je reći # X = 4 theta # tako smo dobili

cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 #

što je prilično pojednostavljeno.

Uobičajeni način da se to postigne je da to postignemo # cos theta #, Počinjemo tako što ćemo dopustiti # X = 2 theta. #

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 xeta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 teta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 -ta-1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

Ako postavimo # x = cos theta # imali bismo osmi Chebyshevov polinom prve vrste, # T_8 (x) *, zadovoljavajuće

#cos (8x) = T_8 (

Pretpostavljam da je prvi put vjerojatno ono što traže.