Što je razdoblje f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Odgovor:

Razdoblje je # T = 420pi #

Obrazloženje:

Razdoblje # T # periodične funkcije #F (x) * daje se pomoću

#F (x) = f (T) x + #

Ovdje, #F (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Stoga, #F (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) *

# = Sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) *

# = Sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) sin (T / 42) *

uspoređujući, #F (t) = f (t + T) #

# {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0)} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi)} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi)} #

LCM od # 60pi # i # 84pi # je

# = 420pi #

Razdoblje je # T = 420pi #

graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83.8, 183.2, -67.6, 65.9}