Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?

Odgovor:

Budući da se kutovi trokuta povećavaju # Pi # možemo odrediti kut između dane strane i formule površine

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Obrazloženje:

Pomaže ako se svi držimo konvencije malih strana slova # A, b, c # i velika slova suprotnih vrhova # A, B, C #, Učinimo to ovdje.

Područje trokuta je # A = 1/2 a b sin C # gdje # C # je kut između # S # i # B #.

Imamo # B = frac {13} pi} {24} # i (nagađanje da je riječ o pogrešci u unosu pitanja) # A = pi / 24 #.

Budući da se trokutni kutovi zbrajaju # 180 ^ circ # aka # Pi # dobivamo

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # je # 75 ^ circ. # Dobivamo njegov sinus pomoću formule zbroja kutova:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2)

frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Znači naše područje je

#A = frac 1 2 a b sin C = frak 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Uzmite točan odgovor sa zrnom soli jer nije jasno da smo točno pogodili što je upitnik značio pod kutom između # B # i # C #.