Kakav je odnos između pravokutnog oblika kompleksnih brojeva i njihovog odgovarajućeg polarnog oblika?

Kakav je odnos između pravokutnog oblika kompleksnih brojeva i njihovog odgovarajućeg polarnog oblika?
Anonim

Pravokutni oblik složenog oblika daje se u obliku 2 realnog broja a i b u obliku: z = a + jb

Polarni oblik istog broja daje se u smislu veličine r (ili duljine) i argumenta q (ili kut) u obliku: z = r | _q

Na taj način možete "vidjeti" složeni broj na crtežu:

U ovom slučaju brojevi a i b postaju koordinate točke koja predstavlja kompleksni broj u posebnoj ravnini (Argand-Gauss) gdje na x osi crtate stvarni dio (broj a), a na y osi imaginarni (broj b, povezan s j).

U polarnom obliku možete pronaći istu točku, ali koristeći veličinu r i argument q:

Odnos između pravokutnog i polarnog nalazi se povezujući 2 grafička prikaza i uzimajući u obzir dobiveni trokut:

Odnosi su tada:

1) Pitagorina teorema (za povezivanje duljine r s a i b):

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) *

2) Inverzne trigonometrijske funkcije (za povezivanje kuta q s a i b):

# Q = arctan (b / a) #

Predlažem da isprobate različite složene brojeve (u različitim kvadrantima) kako biste vidjeli kako ti odnosi funkcioniraju.