Kako riješiti 3sin2x + 2cos2x = 3? Je li moguće pretvoriti ga u sinx = k?

Odgovor:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ili #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

ili ako želite približnu vrijednost, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ili #x približno 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

naravno za cijeli broj # K #.

Obrazloženje:

Savjet: Bolje je da ih pretvorite u obrazac #cos x = cos a # koja ima rješenja #x = pm a + 360 ^ circ k quad # za cijeli broj # K #.

Ovo je već gotovo # 2x # tako je lakše tako ostaviti.

Linearne kombinacije sinusa i kosinusa istog kuta su kosinusi s pomakom faze.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# # sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Pustimo # theta = arctan (3/2) cca 56,31 ^ circ #

Mi uistinu mislimo na onu u prvom kvadrantu.

(Da smo htjeli napraviti sinus umjesto kosinusa kao što radimo, koristili bismo ga #arctan (2/3) #.)

Imamo #cos theta = 2 / sqrt {13} # i #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sinta # #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ili #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ili #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Od #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ili #x približno 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

Kako riješiti 2cos2x-3sinx = 1?

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k za cijeli broj k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Korisna formula dvostrukog kuta za kosinus ovdje je cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 ili sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k za cijeli broj k.