Odgovor:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Obrazloženje:
Formula dvostrukog kuta je
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Rješavanje za #cos x # daje poluuglasnu formulu, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Tako znamo
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Pitanje je malo dvosmisleno u ovom pogledu, ali o tome očito govorimo # Teta # pozitivan ugao u četvrtom kvadrantu, što znači njegov polu-kut između # 135 ^ circ # i # 180 ^ circ # U drugom kvadrantu ima negativan kosinus.
Mogli bismo govoriti o "istom" kutu, ali kažemo da je između # -90 ^ circ # i # 0 ^ circ # i onda bi pola kut bio u četvrtom kvadrantu s pozitivnim kosinusom. Zato postoji # Pm # u formuli.
U ovom problemu zaključujemo
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
To je radikalan, možemo malo pojednostaviti, recimo
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
